phương trình bậc hai ứng dụng của hệ thức Vi-ét

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình giải bài tập sau nhé!

cho biểu thức $P_{(x)}$=$\sqrt{x^8+12x+12}-3x$.
Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$.Chứng minh:$$P_{x_{1}}=P_{x_{2}}$$

2)cho phương trình $x^2-2x-2|x-m|+2=0$.
Tìm m để tập nghiệm của phương trình đã cho có hai phần tử.

bài này,mình làm thử thì tìm được với mọi m nhưng chẳng biết có đúng không?mọi người giúp mình nhé!

 

[kakashi_hatake]

Bài 1
$x^2=x+1 \rightarrow x^8=(x+1)^4=(x^2+2x+1)^2=(3x+2)^2 \\ \rightarrow x^8+12x+12=9x^2+12x+4+12x+12=9x^2+24x+16=(3x+4)^2 \\ 3x+4=3x^2+1 >0 \\ \rightarrow P(x_1)=P(x_2)=|3x+4|-3x=4$

Bài 2
TH1: $x < m$
$x^2-2m+2=0 \\ \rightarrow \begin{cases} m>1 \\ \sqrt{2m-2}<m \end{cases}$

TH2: $x \ge m$
$x^2-4x+2m-2=0 \leftrightarrow (x-2)^2=6-2m$
Để pt có 2 nghiệm thì $\begin{cases} m<3 \\ 2-\sqrt{6-2m} \ge m \end{cases}$
Từ đó giải ra đk của m

Sai chỗ nào thì thôi nhá