Toán 9 Phương Trình Bậc Hai P2

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: CMR nếu [tex]\overline{abc}[/tex] là số nguyên tố thì pt [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] không có nghiệm hữu tỉ
B2: Tìm các số nguyên tố p,q sao cho pt [tex]x^{2}+px+q=0[/tex] có nghiệm đều là các số nguyên
B3: CMR với mọi số thực a,b,c thì trong 3 pt sau có ít nhất 1 pt có nghiệm
[tex]x^{2}+2ax+bc=0 ; x^{2}+2bc+ca=0;x^{2}+cx+ab=0[/tex]
(Bài này mik làm sai bét chẳng hiểu sao )

Link P1:https://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-trinh-bac-hai.759475/

@Hoàng Vũ Nghị @kreck @Chu Thái Anh @Nguyễn Quế Sơn @Tungtom @Tiến Phùng @who am i?[/QUOTE]@sonnguyen05

 

[tiểu tuyết]

Bài 3 dễ nên mình làm trước nhé
Ta có:[tex]\Delta '{_{1}}=a^2-bc[/tex]
[tex]\Delta '_{2}=b^2-ac[/tex]
[tex]\Delta '{_{3}}=c^2-ab[/tex]
[tex]=>\Delta '_{1}+\Delta '_{2}+\Delta '_{3}=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq 0[/tex]
=> có ít nhất 1 [tex]\Delta \geq 0[/tex]
=> ĐPCM

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 3 dễ nên mình làm trước nhé
Ta có:[tex]\Delta '{_{1}}=a^2-bc[/tex]
[tex]\Delta '_{2}=b^2-ac[/tex]
[tex]\Delta '{_{3}}=c^2-ab[/tex]
[tex]=>\Delta '_{1}+\Delta '_{2}+\Delta '_{3}=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq 0[/tex]
=> có ít nhất 1 [tex]\Delta \geq 0[/tex]
=> ĐPCM

mik giả sử rồi cho delta >0
rồi nhân cả 3 cái vào
CM vô lí (phản chứng)
Nhưng mà thầy bảo sai
mà mik cũng ko hiểu sai ở đâu

 

[tiểu tuyết]

mik giả sử rồi cho delta >0
rồi nhân cả 3 cái vào
CM vô lí (phản chứng)
Nhưng mà thầy bảo sai
mà mik cũng ko hiểu sai ở đâu

Bạn cho delta >0 rồi thì có ít nhất 1 pt có nghiệm rồi còn đâu

Bài 1:
Để phương trình có nghiệm hữu tỷ thì [tex]b^2-4ac=x^2[/tex] (1)
[tex]=>(b-x)(b+x)=4ac[/tex]
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét TH sau [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=a & & \\ b-x=4c& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]b+x\geq b-x=>a\geq 4c[/tex]
=>c=1
Thay c=1 vào ta được [tex]\left\{\begin{matrix} b=\frac{a}{2}+2 & & \\ x=\frac{a}{2}-2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thế vào (1),ta được a=0 (vô lý)
Xét [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=2ac & & \\ b-x=2& & \end{matrix}\right.[/tex]
Tương tự ta cũng có:[tex]ac\geq 1=>a=1;c=1[/tex]
Ta tính được b=2 khi đó [tex]\overline{abc}=121=11^2[/tex] Không phải số nguyên tố
Xét [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=2a & & \\ b-x=2c & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:a>c =>b=a+c
Khi đó [tex]\overline{abc}=100a+10b+c=110a+11c\vdots 11[/tex] không phải số nguyên tố
Vậy ta có đpcm

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Bài 1:
Để phương trình có nghiệm hữu tỷ thì [tex]b^2-4ac=x^2[/tex] (1)
[tex]=>(b-x)(b+x)=4ac[/tex]
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét TH sau [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=a & & \\ b-x=4c& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]b+x\geq b-x=>a\geq 4c[/tex]
=>c=1
Thay c=1 vào ta được [tex]\left\{\begin{matrix} b=\frac{a}{2}+2 & & \\ x=\frac{a}{2}-2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thế vào (1),ta được a=0 (vô lý)
Xét [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=2ac & & \\ b-x=2& & \end{matrix}\right.[/tex]
Tương tự ta cũng có:[tex]ac\geq 1=>a=1;c=1[/tex]
Ta tính được b=2 khi đó [tex]\overline{abc}=121=11^2[/tex] Không phải số nguyên tố
Xét [tex]\left\{\begin{matrix} b+x=2a & & \\ b-x=2c & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:a>c =>b=a+c
Khi đó [tex]\overline{abc}=100a+10b+c=110a+11c\vdots 11[/tex] không phải số nguyên tố
Vậy ta có đpcm

Tại sao ở dòng đầu lại = x^2 thì nghiệm hữu tỉ ??

 

[tiểu tuyết]

Thì phương trình có nghiệm hữu tỷ thì delta phải là số chính phương
Thế thôi