Phương trình bậc hai một ẩn

[let_it_go]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: $2x^{2} + 2(m+2)x + m^{2} + 4m + 3 = 0 (1)$
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
b) Chứng minh rằng khi phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thì hai nghiệm đó thỏa mãn điều kiện:

Giải chi tiết và rõ ràng hộ mình nhé, cảm ơn mọi người!

 

[thupham22011998]

a, PT (1) có nghiệm \Leftrightarrow $dental'$ \geq $0$

\Leftrightarrow $(m+2)^2-2(m^2+4m+3)$ \geq $0$

Tự giải nhé..........

b, Với đk pt có 2 nghiệm.Theo hệ thức Viet, ta có:

$x_1+x_2=-m-2$

$x_1.x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}$

Thay vào biểu thức rồi chứng minh...........

 

[demon311]

a)
$\Delta '=(m+2)^2-2(m^2+4m+3) =m^2+4m+4-2m^2-8m-6=-m^2-4m-2$

Pt có nghiệm:

$\Delta ' \ge 0 \\
m^2+4m+2 \le 0 \\
-2-\sqrt{ 2} \le m \le -2+\sqrt{ 2}$

b)
$x_1+x_2+3x_1x_2=-m-2+\dfrac{ 3}{2}(m^2+4m+3) = \dfrac{ 3}{2}m^2+5m+\dfrac{ 5}{2}$

Bạn kẻ bản biến thiên ra giải theo pt ẩn m là ra:

Vậy .....