Q
quanghao98
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho phương trình $x^2+px+1=0$có hai nghiệm phân biệt $a_{1};a_{2}$và phương trình $x^2+qx+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $b_{1};b_{2}$.Chứng minh rằng $(a_{1}-b_{1})(a_{2}-b_{2})(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})$=$q^2-p^2$
sau đây mình xin được thuật lại lời giải của cuốn sách:
theo định lý Vi-et ta có $a_{1}+a_{2}=-p$,$a_{1}.a_{2}=1$,$b_{1}+b_{2}=-q$,$b_{1}.b_{2}=1$
$(a_{1}-b_{1})(a_{2}-b_{2})(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})$
=$[a_{1}.a_{2}-(a_{1}+a_{2})b_{1}+b_{1}^2][a_{1}.a_{2}+(a_{1}+a_{2})b_{2}+b_{2}^2]$
đến bước này mình không hiểu cách biến đổi của tác giả quyển sách,mình cũng nghĩ là sử dụng phương pháp hoán vị nhưng chẳng biết có đúng không?mọi người hiểu thì chỉ giúp mình nha,ai có cách khác thì up lên nhé,mình cảm ơn nhìu
sau đây mình xin được thuật lại lời giải của cuốn sách:
theo định lý Vi-et ta có $a_{1}+a_{2}=-p$,$a_{1}.a_{2}=1$,$b_{1}+b_{2}=-q$,$b_{1}.b_{2}=1$
$(a_{1}-b_{1})(a_{2}-b_{2})(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})$
=$[a_{1}.a_{2}-(a_{1}+a_{2})b_{1}+b_{1}^2][a_{1}.a_{2}+(a_{1}+a_{2})b_{2}+b_{2}^2]$
đến bước này mình không hiểu cách biến đổi của tác giả quyển sách,mình cũng nghĩ là sử dụng phương pháp hoán vị nhưng chẳng biết có đúng không?mọi người hiểu thì chỉ giúp mình nha,ai có cách khác thì up lên nhé,mình cảm ơn nhìu