$x = 0$ không là nghiệm pt, chia hai vế cho $x^2$ ta được
$x^2 + 3x - m + \dfrac{9}x + \dfrac{9}x^2 = 0$
$\iff (x^2 + \dfrac{9}{x^2}) + 3(x + \dfrac{3}x) - m = 0$
Đặt $t = x + \dfrac{3}x$ thì pt $\iff (t^2 - 6) + 3t - m = 0$
$\iff t^2 + 3t - m - 6 = 0 \, (*)$
Từ phép đặt ta có $x^2 - xt + 3 = 0$
Để có ít nhất 1 nghiệm $x$ dương thì:
+ Trước hết $\Delta = t^2 - 12 \geqslant 0$
+ TH1: 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm. Khi đó $x_1 x_2 = 3 < 0$ (vô lý)
+ TH2: 2 nghiệm đều dương. Khi đó $x_1 x_2 = 3 > 0$ (đúng) và $x_1 + x_2 = t > 0$
+ Tóm lại: $t \geqslant 2 \sqrt{3}$ (kết hợp điều kiện của $\Delta$)
Vậy ta cần tìm $m$ sao cho pt $(*)$ có ít nhất 1 nghiệm $t \geqslant 2 \sqrt{3}$
Tới đây tương tự luôn rồi, bạn tự làm tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
