Có 7 dạng phương trình bậc 4 và trong bất kỳ trường hợp nào cũng có thể giải được
Bi h hem có thời gian ( haizzzzzzzzzz đi học sớm thế làm gì Nhà trường ơi
( ) nên mình sẽ chỉ nêu 7 dạng phương trình bậc 4 này thoai, còn về cách giải thì chìu về sẽ post sau, các bạn thông cảm
1. phương trình trùng phương [TEX] ax^4 + bx^2 + c = 0[/TEX]
2. Phương trình [TEX] (x + a)^4 + (x + b)^4 = c[/TEX]
3. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e = (b/d)^2
4. Phương trình [TEX] ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx +e = 0[/TEX] với a/e # (b/d)^2
5. Dạng ( x+a)( x+b)(x+ c)( x + d) = an-fa với a+b= c+d
6. Dạng ( x+a)( x+b)( x+c)(x+d) = an-fa * [TEX] x^2[/TEX] với ab = cd
7. Phương trình có thể phân tích ra nhân tử
Hì hum nay mới onl được
Cách giải của từng dạng nè :
1. Đưa phương trình về dạng [TEX] ay^2 + by + c = 0[/TEX] với y [TEX] \ge \[/TEX] 0
2. Đặt t = x + (a+b)/2, đưa phương trình về pt trùng phương ẩn t
3. Nhận xét x = 0 không là nghiệm, sau đó chia cả 2 vế cho [TEX] x^2[/TEX] rồi tuỳ theo phương trình mà đặt ẩn phụ ( đây là dạng tổng quát hơn của phương trình bậc 4 có hệ số đối xứng
)
4. Xét đồ thị hàm số y = f(x) có trục đối xứng là đường thẳng x = [TEX] \alpha[/TEX]
Đặt x = X + [TEX] \alpha[/TEX] roài đưa về phương trình dạng [TEX] AX^4 + BX^2 + C = 0[/TEX]
Đây là 1 dạng khá khó nên mình sẽ đưa ra ví dụ nhá
VD: giải phương trình [TEX] x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x - 4 = 0[TEX]
Giả sử đường thẳng d có phương trình x = [TEX] \alpha[/TEX] là trục đối xứng của đồ thị y =f(x)
=> d giao Ox tại I([TEX] \alpha[/TEX]; 0)
Đổi hệ trục Oxy sang hệ IXY với công thức đổi trục x = X + [TEX] \alpha[/TEX] và y = Y
Ta có [TEX] x^4 = (X+ \alpha)^4 = ........[TEX]
Tương tự [TEX] -4x^3 = -4(X + \alpha)^3 = .......
- 2x^2 = ........
12x = ..............
-1 = -1[/TEX]
Cộng từng vế lại được [TEX] Y = X^4 + (4\alpha -4)X^3 + (6\alpha^2 - 12\alpha -2)X^2 +(4\alpha^3 - 12\alpha^2 - 4\alpha +12)X + \alpha^4 - 4\alpha^3 - 2\alpha^2 +12\alpha -1[/TEX]
trong hệ trục toạ độ IXY hàm số Y= f(X) là hàm chẵn
=> [TEX]\left{\begin{4\alpha - 4 = 0}\\{4\alpha^3 - 12\alpha^2 - 4\alpha +12 = 0} [/TEX]
=> [TEX] \alpha = 1[TEX]
Đặt x = X +1 phương trình đã cho trở thành [TEX] X^4 - 8 X^2 +6 = 0[TEX]
<=> [TEX] X^2[TEX] = 4 + hoặc - \sqrt10[TEX]
=> X = + hoặc - [TEX] \sqrt(4 + hoặc - \sqrt10)[TEX]
=> x = 1 + hoặc - [TEX] \sqrt(4 + hoặc - \sqrt10)[TEX]
5. Dạng này dễ roài hem cần nói lại nữa nha :)
6. Vế trái nhân ra tương tự như dạng 5, nhưng sau đấy chia cả 2 vế cho [TEX] x^2[/TEX] roài đặt ẩn phụ
7. Cái nè đi từ trực wan sinh động lun nha
VD: giải pt [TEX] x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 8x - 10 = 0[/TEX]
Đặt VT = [TEX] (x^2 +ax +b)(x^2 +cx +d) = x^4 + (a+c)x^3 +(b+d+ac)x^2 + (bc+ad)x +bd[TEX]
Đồng nhất hệ số và chọn được a=0; b=-2; c=-4; d=5
Sau đấy thì dễ roài hem cần nói nữa :D
Nhìn mấy cách này có vẻ dài vậy thoai nhưng mà khi làm wen roài thấy ngắn hem ý mà :D Vs 7 dạng này các bạn có thể làm được tất cả các dạng phương trình bậc 4 :D
Vậy nha, chào thân ái và quyết thắng!
[COLOR=red][B]P/S: bạn nào thấy bài nè có ích thì thank mình 1 phát cho mình ấm lòng :D[/B][/COLOR][/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn