phương trình bậc 3

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai chứng minh giùm mình hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 3: ax^3+bx^2+cx+d=0(a khác 0)
x1+x2+x3=-b/a ; x1x2+x1x3+x2x3=c/a ; x1x2x3=-d/a

 

[forum_]

Cho: $ax^3 +bx^2 +cx +d = 0$. Giả sử phương trình bậc 3 này có 3 nghiệm khác nhau: $x_1, x_2, x_3$.

Lúc đó: $ax^3 +bx^2 +cx +d = a(x- x_1)(x -x_2) (x- x_3)$

= $ax^3 - (x_1 +x_2 +x_3)ax^2 +(x_1x_2 + x_2x_3 +x_3x_1)ax -x_1.x_2.x_3.a$.

Suy ra: $S = x_1 +x_2 +x_3 = \dfrac{-b}{a}$.

P = $x_1.x_2.x_3 = \dfrac{-d}{a}$.