phương trình bậc 3

[hoalan0906]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x+ 1-m^2(C). tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
các bạn giúp minh với. thanks

 

[tuyn]

cho hàm số y=x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x+ 1-m^2(C). tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
các bạn giúp minh với. thanks

Hướng dẫn:
Đặt [TEX]f(x)=x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x+ 1-m^2[/TEX]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn hệ điều kiện sau ( do không nhẩm được nghiệm)
[TEX]\left{\begin{y'=0-co-2nghiem-phan-biet}\\{y_{CD}.y_{CT}<0}\\{f(0)<0}[/TEX]

 

[hoanghondo94]

cho hàm số y=x^3 -3mx^2 +3(m^2-1)x+ 1-m^2(C). tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
các bạn giúp minh với. thanks

Gọi

là 3 nghiệm của pt (*)
Đặt

Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow cần phải có các điều kiện sau:
-f'(x)=0 có nghiệm

(1)
-

(2)
-

(3)
-

(4)

---Xét (1):

---Xét (2): thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta có
[TEX]f(x)=g(x)(x-m)-2x+(m^2-1)(m-1)[/TEX]

Do [TEX]f(\overline{x_1})=0[/TEX] và [TEX]f(\overline{x_2})=0[/TEX] nên [TEX]f(\overline{x_1})=(m^2-1)(m-1)-2\overline{x_1}=(m-1)(m^2-3)[/TEX] và
[TEX]g(\overline{x_2})=(m^2-1)(m-1)-2\overline{x_2}=(m+1)(m^2-2m-1) [/TEX]
\Rightarrow [TEX]f_{cd}.f_{ct}=f\overline{x_1}.f\overline{x_2}=(m^2-1)(m^2-3)(m^2-2m-1)[/TEX]
---Xét (3):[TEX]\overline{x_1}> 0\Leftrightarrow m-1> 0[/TEX]
---Xét (4):[TEX]f(0)=1-m^2< 0\Leftrightarrow m^2-1> 0[/TEX]
---Xét hệ điều kiện [TEX]m-1> 0[/TEX] và [TEX](m^2-3)(m^2-2m-1)< 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}< m< 1+\sqrt{2}[/TEX]

 

[hoalan0906]

giúp tớ bài này nữa :
Tìm m để pt: x^3 -x^2 +18mx -2m=0 có 3 nghiệm dương phân biệt. thanks trước nha

 

[tuyn]

giúp tớ bài này nữa :
Tìm m để pt: x^3 -x^2 +18mx -2m=0 có 3 nghiệm dương phân biệt. thanks trước nha

Cách giải giống dạng bài trên.Không có gì thay đổi
Đặt [TEX]y=x^3-x^2+18mx-2m(C)[/TEX] \Rightarrow yêu cầu: Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bạn tự giải được rồi @-)