Toán 10 phương trình bậc 3 qui về phương trình bậc 2

[lê xuân hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x^3+2x^2+[m-1]x-2m-14 chứng minh phương trình luôn có 1 nnghieemj không phụ thuộc vào m

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Với x=2 thì phương trình trở thành: [tex]2^3+2.2^2+(m-1)2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 8+8+2m-2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 0=0(true)[/tex]
Do vậy phương trình luôn có một nghiệm x=2 với mọi m.

 

[Cute Boy]

x^3+2x^2+[m-1]x-2m-14 chứng minh phương trình luôn có 1 nnghieemj không phụ thuộc vào m

[tex]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14[/tex]
=[tex]x^2(x-2)+4x(x-2)+(m+7)(x-2)[/tex]
=[tex](x-2)(x^2+4x+m+7)[/tex]
=> x-2=0 hoặc x^2+4x+m+7=0
=>x=2 hoặc giải đenta phương trình còn lại
anh/chị tự kết luận

Với x=2 thì phương trình trở thành: [tex]2^3+2.2^2+(m-1)2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 8+8+2m-2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 0=0(true)[/tex]
Do vậy phương trình luôn có một nghiệm x=2 với mọi m.

giải kiểu mới

 

[Duy Quang Vũ 2007]

[tex]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14[/tex]
=[tex]x^2(x-2)+4x(x-2)+(m+7)(x-2)[/tex]
=[tex](x-2)(x^2+4x+m+7)[/tex]
=> x-2=0 hoặc x^2+4x+m+7=0
=>x=2 hoặc giải đenta phương trình còn lại
anh/chị tự kết luận

giải kiểu mới

Ý tưởng của mình là như này.
Giả sử phương trình luôn có một nghiệm [tex]x_{0}[/tex] với mọi m.
Khi đó:
[tex]x_{0}^3+2x_{0}^2+(m-1)x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow x_{0}^3+2x_{0}^2+mx_{0}-x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow m(x_{0}-2)+x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}-2=0\\ x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x_{0}=2[/tex]

 

[Cute Boy]

Ý tưởng của mình là như này.
Giả sử phương trình luôn có một nghiệm [tex]x_{0}[/tex] với mọi m.
Khi đó:
[tex]x_{0}^3+2x_{0}^2+(m-1)x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow x_{0}^3+2x_{0}^2+mx_{0}-x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow m(x_{0}-2)+x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}-2=0\\ x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x_{0}=2[/tex]

đây là chứng mình chứ k phải tìm nghiệm nhé

 

[Duy Quang Vũ 2007]

đây là chứng mình chứ k phải tìm nghiệm nhé

Giống kiểu chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ đó. Gọi là chứng minh nhưng thực chất là đi tìm cụ thể tọa độ của điểm đó.

 

[Cute Boy]

Giống kiểu chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ đó. Gọi là chứng minh nhưng thực chất là đi tìm cụ thể tọa độ của điểm đó.

nhưng nó còn nghiệm thứ 2 hoặc hơn thì lại tìm tiếp à
cách giải đấy không đúng thoii k spam nữa bạn có thể tham khảo cách giải trên mạng nhé
và hình đâu giống toán ạ

 

[7 1 2 5]

nhưng nó còn nghiệm thứ 2 hoặc hơn thì lại tìm tiếp à
cách giải đấy không đúng thoii k spam nữa bạn có thể tham khảo cách giải trên mạng nhé
và hình đâu giống toán ạ

Thứ nhất, cách giải đấy hoàn toàn đúng em nhé. Chỉ là cách đó hơi "thừa" đối với bài toán này thôi.
Thứ hai, bài toán bạn ấy nhắc đến là của đại số em nhé.

x^3+2x^2+[m-1]x-2m-14 chứng minh phương trình luôn có 1 nnghieemj không phụ thuộc vào m

Cách giải ngắn gọn: [TEX]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14=(x-2)(x^2+4x+m+7)=0[/TEX] luôn có nghiệm [TEX]x=2[/TEX].
(Bài giải chỉ cần đến đây là được rồi)

 

[Cute Boy]

Thứ nhất, cách giải đấy hoàn toàn đúng em nhé. Chỉ là cách đó hơi "thừa" đối với bài toán này thôi.
Thứ hai, bài toán bạn ấy nhắc đến là của đại số em nhé.

Cách giải ngắn gọn: [TEX]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14=(x-2)(x^2+4x+m+7)=0[/TEX] luôn có nghiệm [TEX]x=2[/TEX].
(Bài giải chỉ cần đến đây là được rồi)

ý em là nếu giải kiểu bạn là đoán mò ra kết quả rồi thay kết quả vào thì cách chứng minh đây cũng đúng ạ