Toán 12 Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm dương phân biệt.

[hhhaivan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có đọc trong sách tham khảo thì điều kiện để đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương :

[imath]y_{CD}.y_{CT}<0 \\ x_{CD} >0,x_{CT}>0 \\ a.f(0) < 0[/imath]

Có thể suy ra từ đồ thị nhưng em thắc mắc k hiểu nếu trong bài thi mà có sử dụng đến thì [imath]a.f(0) < 0[/imath] chứng minh chặt chẽ như thế nào ?

Thanks mọi người nhiều !!!!!!

Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức liên quan nha
Hàm số và ứng dụng của đạo hàm
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Cực trị và các vấn đề nên nhớ của hàm bậc 3
Dạng nghiệm đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương tạo CSC, CSN

 

[duynhan1]

Theo anh thì:
+ Cái thứ 1, chứng minh bằng bảng biến thiên.
+ Cái thứ 2, là điều kiện cần, tức thừa nhận có 3 nghiệm phân biệt rồi chứng minh bằng định lý Rolle.
+ Cái thứ 3, xét a>0, hàm số đồng biến từ $(- \infty;x_{CD})$ nên ta có $f(0) <f(x_1) = 0$, chiều ngược lại dùng tính chất hàm số liên tục.

Em tham khảo rồi chứng minh nhé, anh cũng không chắc nữa =.=

 

[hoathuytinh16021995]

Em có đọc trong sách tham khảo thì điều kiện để đồ thị hàm số bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương :

[TEX]y_{CD}.y_{CT}<0 \\ x_{CD} >0,x_{CT}>0 \\ a.f(0) < 0[/TEX]

Có thể suy ra từ đồ thị nhưng em thắc mắc k hiểu nếu trong bài thi mà có sử dụng đến thì [TEX]a.f(0) < 0[/TEX] chứng minh chặt chẽ như thế nào ?

Thanks mọi người nhiều !!!!!!

cm hàm bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt có thể dùng cách khác mà!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] (x - x_0). g(x) = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g(x_0) # 0 đồng thời deta g(x) > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!

 

[duynhan1]

cm hàm bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt có thể dùng cách khác mà!
vd như:
tìm ra 1 nghiệm của pt bậc 3
đưa pt bậc 3 về dang:[TEX] (x - x_0). g(x) = 0 [/TEX]
để hàm bậc 3 có 3 cực trị thì :
g(x_0) # 0 đồng thời deta g(x) > 0
như vậy sẽ đơn giản hơn cách của bạn!!
không cần cm công thức gì hết!

Không đưa về được thì sao ??