phương trình bậc 2

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [TEX]x^2-mx+1=0[/TEX]
chứng minh với m là số nguyên thì tổng [TEX]x_1^5+x_2^5[/TEX] là số nguyên

 

[nguyenbahiep1]

Cho phương trình [TEX]x^2-mx+1=0[/TEX]
chứng minh với m là số nguyên thì tổng [TEX](x_1)^5+(x_2)^5[/TEX] là số nguyên

Giải

[laTEX]x_1+x_2 = m \in Z \\ \\ x_1.x_2 = 1 \in Z \\ \\ A = (x_1^5+x_2^5) = (x_1+x_2).(x_1^4 + x_2^4) - x_2.x_1(x_1^3+x_2^3) \\ \\ A = (x_1+x_2).(x_1^4 + x_2^4) - x_1.x_2.(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2) \\ \\ (x_1+x_2).(x_1^4 + x_2^4) - x_1.x_2.(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1.x_2) \in Z[/laTEX]