Toán 9 Phương trình bậc 2 với tham số

[Reindy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]x^{2}-(3m+1)x+2m^{2}+m-1=0[/tex] ( x là ẩn số).
a. CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tim m để biểu thức sau đạt GTLN: A=[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}x_{2}[/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

a. Ta có [tex]\Delta =(3m+1)^{2}-4(2m^{2}+m-1)=m^{2}+2m+5=(m+1)^{2}+4> 0[/tex]
--> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b. Do pt có 2 nghiệm pb với mọi m nên theo hệ thức Vi-et ta có
[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=3m+1[/tex]
[tex]x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=2m^{2}+m-1[/tex]
khi đó [tex]A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}.x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-5x_{1}.x_{2}=(3m+1)^{2}-5.(2m^{2}+m-1)=-m^{2}+m+6=-(m-\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}\leq \frac{23}{4}[/tex]
Vậy A=23/4 khi m=1/2