Toán 9 Phương trình bậc 2 và ứng dụng của định lí Vi-ét

[0945132396]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai phương trình bậc 2
x^2+x+m-2=0 (1)
x^2+(m-2)x-8=0 (2)
1) tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó.
2) tìm m để phương trình 2 có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=25
3) tìm m để phương trình 1 và phương trình 2 có nghiệm chung
Giúp e câu 3 ạ

 

[azura.]

+) [tex]x^2+x+m-2=0 [/tex] (1)
Có : [tex]\Delta = 1^2-4.1.(m-2)=9-4m[/tex]
Để phương trình (1) có nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0 \Leftrightarrow 9-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{9}{4}[/tex] (3)
+) [tex]x^2+(m-2)x-8=0[/tex] (2)
Có : [tex]\Delta = (m-2)^2-4.1.(-8)=(m-2)^2+32[/tex]
Mà : [tex](m-2)^2\geq 0 \Leftrightarrow \Delta \geq 32 >0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Phương trình (2) có nghiệm với mọi m (4)
Từ (3) và (4) [tex]\Rightarrow[/tex] Phương trình (1), (2) có nghiệm chung khi [tex] m\leq \frac{9}{4}[/tex]
+) Giả sử [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm của 2 phương trình đã cho, ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{0}^{2}+x_{0}+m-2=0 & & \\ x_{0}^{2}+(m-2)x_{0}-8=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{0}(3-m)+m+6=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{0}=\frac{m+6}{m-3}[/tex]
Thay [tex] x_{0}=\frac{m+6}{m-3}[/tex] vào 1 trong 2 hpt :
[tex](\frac{m+6}{m-3})^2+(\frac{m+6}{m-3})+m-2=0 \Leftrightarrow m=0 [/tex] ( thỏa mãn)
Vậy với m=0 thì...
Bạn tính kĩ lại nhé