Phương trình bậc 2 khó

O

oggyz2

Bài này mình không chắc lắm.
Giải:
$x^{2}=\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x}$ (Điều kiện xác định x\geq1 )
$(=)$ $\sqrt{x}(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1})=0$
$=>$ có 1 nghiệm là 0 và nghiệm của phương trình
$x\sqrt{x}-\sqrt{x}\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0$
Đặt $\sqrt{x}=a$ ( với a\geq 1 ) vì a\geq 1 nên $a^{2}$ \leq $a^{3}$
ta có :
$a^{3}-a\sqrt{a^{2}-1}-\sqrt{a^{2}-1}=0$
$(=)$ $a^{3}-\sqrt{a^{2}-1}(a+1)=0$
Xét $\sqrt{a^{2}-1}(a+1)< \frac{a^{2}-1+1}{2}(a+1)=\frac{a^{3}+a^{2}}{2}$\leq $a^{3}$ nên $\sqrt{a^{2}-1}(a+1)< a^{3}$
$=>$ $a^{3}-a\sqrt{a^{2}-1}-\sqrt{a^{2}-1}=0$ vô nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm $x=0$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom