Toán Phương trình bậc 2 -Định lí Vi-ét_5

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình : [tex](m+2)x^{2}-(2m-1)x-3+m=0[/tex]
1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia .

 

[Blue Plus]

Cho phương trình : [tex](m+2)x^{2}-(2m-1)x-3+m=0[/tex]
1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia .

$ \Delta = 25 > 0 $
Để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có:
$
\left[\begin{matrix}
x_1-2x_2=0\\
x_2-2x_1=0
\end{matrix}\right. $
$\Rightarrow (x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=0\\\Leftrightarrow 5x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)=0 $
Thay Viét vào xong giải phương trình $\Rightarrow m$

 

[mỳ gói]

$ \Delta = 25 > 0 $
Để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có:
$
\left[\begin{matrix}
x_1-2x_2=0\\
x_2-2x_1=0
\end{matrix}\right. $
$\Rightarrow (x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=0\\\Leftrightarrow 5x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)=0 $
Thay Viét vào xong giải phương trình $\Rightarrow m$

bài này ta thấy
$ \Delta = 25 $
là số rất đẹp
nên dùng công thức nghiệm tính $x_1;x_2$
cũng rất gọn/...

 

[Nguyễn Ngân_]

$ \Delta = 25 > 0 $
Để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có:
$
\left[\begin{matrix}
x_1-2x_2=0\\
x_2-2x_1=0
\end{matrix}\right. $
$\Rightarrow (x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=0\\\Leftrightarrow 5x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)=0 $
Thay Viét vào xong giải phương trình $\Rightarrow m$

Bổ sung thêm:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m + 2 khác 0 <=> m khác -2

 

[mỳ gói]

Bổ sung thêm:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m + 2 khác 0 <=> m khác -2

điều kiện [tex]m\neq- 2[/tex]
là vô cùng đúng
nhưng đó không phải là đk để pt có 2 nghiệm pb
mà là đk đầu tiên để pt là pt bậc 2

 

[Nguyễn Ngân_]

Vậy nếu đề bài ghi là Tìm m để phương trình có nghiệm. Thì dù là phương trình bậc hai cũng không được đặt điều kiện, phải xét hai trường hợp a = 0 và a khác 0
Còn nếu ghi là Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phải đặt điều kiện a khác 0. Tớ học như vậy đó.

 

[mỳ gói]

Vậy nếu đề bài ghi là Tìm m để phương trình có nghiệm. Thì dù là phương trình bậc hai cũng không được đặt điều kiện, phải xét hai trường hợp a = 0 và a khác 0
Còn nếu ghi là Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phải đặt điều kiện a khác 0. Tớ học như vậy đó.

yeq
nhưng
đk để pt có 2 nghiệm pb nằm ở đelta cơ
.............................
phải đặt đk a khác 0
nhưng bạn lập luận như thế không được chấp nhận đâu.
thầy mình dạy trường chuyên mà!

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho phương trình : [tex](m+2)x^{2}-(2m-1)x-3+m=0[/tex]
1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia .

yeq
nhưng
đk để pt có 2 nghiệm pb nằm ở đelta cơ
.............................
phải đặt đk a khác 0
nhưng bạn lập luận như thế không được chấp nhận đâu.
thầy mình dạy trường chuyên mà!

Bạn Nguyễn Ngân nói đúng!
1. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m
- Với m = - 2, pt trở thành 5x - 5 = 0, có một nghiệm.
- Với m [tex]\neq[/tex] - 2, pt là pt bậc hai thì xét như bạn @Blue Plus

$ \Delta = 25 > 0 $
Để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có:
$
\left[\begin{matrix}
x_1-2x_2=0\\
x_2-2x_1=0
\end{matrix}\right. $
$\Rightarrow (x_1-2x_2)(x_2-2x_1)=0\\\Leftrightarrow 5x_1x_2-2(x_1^2+x_2^2)=0 $
Thay Viét vào xong giải phương trình $\Rightarrow m$

 

[Nguyễn Ngân_]

yeq
nhưng
đk để pt có 2 nghiệm pb nằm ở đelta cơ
.............................
phải đặt đk a khác 0
nhưng bạn lập luận như thế không được chấp nhận đâu.
thầy mình dạy trường chuyên mà!

Tớ đang nói cái phần bổ sung thêm chứ đâu có bỏ phần xét delta