Toán Phương trình bậc 2 -Định lí Vi-ét_10

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8=0[/tex] . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] thoả:
a. [tex]A= x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}[/tex] đạt giá trị lớn nhất
b. [tex]B=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm hệ thức giữa [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] không phụ thuộc và m

 

[Blue Plus]

Cho phương trình [tex]x^{2}-2(m+4)x+m^{2}-8=0[/tex] . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] thoả:
a. [tex]A= x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}[/tex] đạt giá trị lớn nhất
b. [tex]B=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
c. Tìm hệ thức giữa [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] không phụ thuộc và m

a.
$ \Delta'= 8m+24 $
$ \Delta' \ge 0 \Rightarrow m\ge -3$
Viét
$x_1+x_2=2m+8;x_1x_2=m^2-8$
$x_1+x_2-3x_1x_2=-3m^2+2m+32=-\left(\sqrt{3}m-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)+\dfrac{97}{3}\le\dfrac{97}{3}$
Dấu "$=$" khi $m=\dfrac13$
b.
$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=m^2+32m+88$
Do $m\ge -3 \Rightarrow m^2+32m+88\ge 1 $
c.
Ta có:
$(x_1+x_2)(x_1+x_2-16)-4x_1x_2=-32$
Vậy đó là hệ thức cần tìm.
PS: câu c đoán mò á ^^

 

[mỳ gói]

a.
$ \Delta'= 8m+24 $
$ \Delta' \ge 0 \Rightarrow m\ge -3$
Viét
$x_1+x_2=2m+8;x_1x_2=m^2-8$
$x_1+x_2-3x_1x_2=-3m^2+2m+32=-\left(\sqrt{3}m-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)+\dfrac{97}{3}\le\dfrac{97}{3}$
Dấu "$=$" khi $m=\dfrac13$
b.
$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=m^2+32m+88$
Do $m\ge -3 \Rightarrow m^2+32m+88\ge 1 $
c.
Ta có:
$(x_1+x_2)(x_1+x_2-16)-4x_1x_2=-32$
Vậy đó là hệ thức cần tìm.
PS: câu c đoán mò á ^^

câu c/ áp dụng vi ét là ra thôi em.

$x_1+x_1=2m+8=>m=(x_1+x_2-8):2$
thay vào $x_1.x_1=m^2-8$
.........................................