Phương trình bậc 2, cm bđt.

[vuquan1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: [TEX]x^2[/TEX]-(2m-1)x+6[TEX]m^2[/TEX]-m-1 =0 (1)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) gọi [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt, tìm min, max :
T= [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX]
Bài 2: [TEX]x^4[/TEX] + [TEX]2x^2[/TEX]+2ax+[TEX]a^2[/TEX]+2a+1 =0
Với giá trị nào của a làm cho pt có nghiệm, tìm nghiệm lớn nhất.
Bài 3: [TEX] -2 \leq a,b,c \leq 1 [/TEX], a+b+c =0
Cm: [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq6[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: [TEX]x^2-(2m-1)x+6m^2-m-1 =0[/TEX] (1)
a) Tìm m để (1) có nghiệm
b) gọi [TEX]x_1[/TEX], [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt, tìm min, max :
T= [TEX]x_1^2[/TEX]+[TEX]x_2^2[/TEX]

câu a

[laTEX]\Delta = (2m-1)^2 - 4(6m^2-m-1) \geq 0 \\ \\ \Rightarrow -\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2}[/laTEX]

câu b

[laTEX]T = (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 \\ \\ T = (2m-1)^2 - 2(6m^2-m-1) = -8m^2-2m+3 \\ \\ -\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} \\ \\ Max_T = \frac{25}8} , m = -\frac{1}{8} \\ \\ Min_T = 0 , m = \frac{1}{2} [/laTEX]

 

[tranvanhung7997]

Bài 3:Giải; Do -2\leqa\leq1 \Rightarrow (a+2)(a-1)\leq0 \Leftrightarrow [TEX]a^2+a-2\leq0[/TEX]
Tương tự: [TEX]b^2+b-2\leq0[/TEX] ; [TEX]c^2+c-2\leq0[/TEX]
Cộng theo vế 3 BĐT, ta được: [TEX]a^2+b^2+c^2+a+b+c-6\leq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2\leq6[/TEX] (Vì a+b+c=0)
Dấu "=" có chẳng hạn tại: (a;b;c)=(1;1;-2)