Toán Phương trình bậc 2 ___Định lý Viét

[justinleohai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho phương trình $x^2-2(2m+1)x+4m^2+4m-3=0$(*)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x1<x2$ thõa l $x1$ l =l $x2$ l (trị tuyệt đối )
2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$4x^2+4mx+2m^2-5m+6=0$
3.Cho phương trình ẩn x : $2x^2+2(2m-6)x-6m+52=0$
Tìm giá trị của m là số nguyên để phương trình có nghiệm là số hữu tỉ

 

[leminhnghia1]

Giải:

1,Ta có: $\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2+4m-3)=4 >0$

$\rightarrow$ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

$|x_1|=|x_2| \rightarrow x_1=x_2$ hoặc $x_1=-x_2$

Mà $x_1 < x_2 \rightarrow x_1=-x_2$

$\rightarrow x_1+x_2=0 \rightarrow 2(2m+1)=0 \rightarrow m=\dfrac{-1}{2}$

Vậy $m=\dfrac{-1}{2}$

3, Để phương trình có nghiệm là số hữu tỉ thì $\Delta$ là số chính phương.

Ta có: $\Delta'=(2m-6)^2-2(-6m+52)=4m^2-12m+26$

Đặt $\Delta=k^2 \ (k \in Z)$

$\rightarrow 4m^2-12m+26=k^2$

$\rightarrow (2m-3)^2+17=k^2$

$\rightarrow (2m-k-3)(2m-3+k)=-17$

$\rightarrow 2m-k-3 \in \text{Ư(-17)={$\pm 1; \pm 17$}}$

Đến đây chỉ cần xét 4 TH là tìm đc $m,k$

 

[duc_2605]

2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm nguyên :
$4x^2+4mx+2m^2-5m+6=0$
$\Delta' = 4m^2-8m^2+20m-24 = -4m^2+20m-24 = (6-2m)(2m-4)$
ĐK để phương trình có ít nhất 1 nghiệm là : $\Delta' = (6-2m)(2m-4) \ge 0$
\Leftrightarrow $2 \le m \le 3$
DO m nguyên nên m = 2 hoặc m = 3
Với m = 2, pt có dạng : $4x^2 +8x + 4 = 0$ \Rightarrow PT có nghiệm x = -1 (TM)
Với m = 3, pt có dạng : $4x^2 +12x+9=0 $ \Rightarrow PT có nghiệm x = -1,5 (loại)
Vậy m = 3 để PT có ít nhất 1 nghiệm nguyên. Bài này **** được.