- 20 Tháng chín 2013
- 5,014
- 7,479
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi học đến số phức, chắc hẳn là bạn đã gặp qua dạng [imath]az + b\overline{z} = c[/imath] rồi 
Dạng bài này có thể giải quyết bằng cách đặt [imath]z = x + yi[/imath], hoặc sử dụng công thức cho sẵn như sau: [math]z=\frac{c \cdot \overline{a} - b \cdot \overline{c}}{|a|^2-|b|^2}[/math]
Bạn có thắc mắc công thức trên từ đâu mà ra không? Ban đầu mình cũng rất thắc mắc, nghĩ là đặt [imath]z = x + yi[/imath] rồi giải [imath]x, y[/imath] dựa trên [imath]a, b, c[/imath] thôi nhưng vẫn không biết [imath]\overline{a}[/imath] và [imath]\overline{c}[/imath] từ đâu mà ra
Bài viết này xin giới thiệu lời giải cho công thức này: Lấy liên hợp hai vế!
[math]\begin{array}{ccccc} & a\cdot z + b\cdot \overline{z} &=& c&(1) \\ \iff& \overline{a} \cdot \overline{z} + \overline{b} \cdot z &=& \overline{c}& (2) \end{array}[/math]
Lấy [imath]\overline{a} \cdot (1) - b \cdot (2)[/imath] ta được
[math](a \cdot \overline{a} \cdot z + \overline{a} \cdot b \cdot \overline{z}) - (\overline{a} \cdot b \cdot \overline{z} + b \cdot \overline{b} \cdot z) = c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b \\ \iff |a|^2 z - |b|^2 z = c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b \\ \iff z = \dfrac{c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b}{|a|^2 - |b|^2}[/math]
Công thức này sẽ không dùng được khi [imath]|a| = |b|[/imath]. Nếu [imath]|a| = |b|[/imath] thì phương trình đầu sẽ hoặc là vô nghiệm, hoặc là vô số nghiệm.
Chú ý nhé, phương trình ban đầu không tương đương được công thức này Ngay từ bước "Lấy ...", ta đã sử dụng lại phương trình ban đầu 2 lần, vì vậy phải sử dụng dấu suy ra.
Dạng bài này có thể giải quyết bằng cách đặt [imath]z = x + yi[/imath], hoặc sử dụng công thức cho sẵn như sau: [math]z=\frac{c \cdot \overline{a} - b \cdot \overline{c}}{|a|^2-|b|^2}[/math]
Bạn có thắc mắc công thức trên từ đâu mà ra không? Ban đầu mình cũng rất thắc mắc, nghĩ là đặt [imath]z = x + yi[/imath] rồi giải [imath]x, y[/imath] dựa trên [imath]a, b, c[/imath] thôi nhưng vẫn không biết [imath]\overline{a}[/imath] và [imath]\overline{c}[/imath] từ đâu mà ra
Bài viết này xin giới thiệu lời giải cho công thức này: Lấy liên hợp hai vế!
[math]\begin{array}{ccccc} & a\cdot z + b\cdot \overline{z} &=& c&(1) \\ \iff& \overline{a} \cdot \overline{z} + \overline{b} \cdot z &=& \overline{c}& (2) \end{array}[/math]
Lấy [imath]\overline{a} \cdot (1) - b \cdot (2)[/imath] ta được
[math](a \cdot \overline{a} \cdot z + \overline{a} \cdot b \cdot \overline{z}) - (\overline{a} \cdot b \cdot \overline{z} + b \cdot \overline{b} \cdot z) = c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b \\ \iff |a|^2 z - |b|^2 z = c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b \\ \iff z = \dfrac{c \cdot \overline{a} - \overline{c} \cdot b}{|a|^2 - |b|^2}[/math]
Công thức này sẽ không dùng được khi [imath]|a| = |b|[/imath]. Nếu [imath]|a| = |b|[/imath] thì phương trình đầu sẽ hoặc là vô nghiệm, hoặc là vô số nghiệm.
Chú ý nhé, phương trình ban đầu không tương đương được công thức này
Ngay từ bước "Lấy ...", ta đã sử dụng lại phương trình ban đầu 2 lần, vì vậy phải sử dụng dấu suy ra.
Last edited by a moderator: