Toán 12 Phương trình $27^{\frac{x-1}x}\cdot 2^x=72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x=-\log_a b$

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương trình $27^{\frac{x-1}x}\cdot 2^x=72$ có một nghiệm viết dưới dạng $x=-\log_a b$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính tổng $S=a+b$
A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
Giúp em giải câu này được không ạ?

 

[TH trueMilk]

Điều kiện x khác 0
PT [tex]\Leftrightarrow 3^{\frac{3(x-1)}{x}}\cdot 2^{x}=3^{2}\cdot 2^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{3^{\frac{3x-3}{x}}}{3^{2}}=\dfrac{2^3}{2^x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3^{\frac{3x-3}{x}-2}= 2^{3-x}[/tex]
[tex]\dfrac{x-3}{x}=\log_{3}2^{3-x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x} = -(x-3)\log_32[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3)(\dfrac{1}{x}+\log_32)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\\ -\log _{3}2 = \dfrac{1}{x} \end{array}\right.[/tex]
Suy ra hoặc $x = 3$ hoặc $x = -\log_23$
Suy ra $a = 2$ và $b = 3$
$\Rightarrow S = a+b = 2+3 = 5$