Chuyển đổi mô hình như sau:
"Cho [imath]\Delta ABC[/imath], tâm nội tiếp [imath]I[/imath]. Đường tròn [imath](I)[/imath] tiếp xúc [imath]BC,CA,AB[/imath] tại [imath]D,E,F[/imath]. [imath]G,H[/imath] là trung điểm của [imath]AF,AE[/imath]. [imath]GH[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]J[/imath]. Chứng minh [imath]JA=JD[/imath]."
([imath]\Delta ABC[/imath] của bài toán ban đầu là [imath]\Delta DEF[/imath] trong bài này)
Gọi [imath]L[/imath] là giao điểm của [imath]EF[/imath] và [imath]BC[/imath], [imath]AD[/imath] cắt [imath](I)[/imath] tại [imath]K[/imath] khác [imath]D[/imath].
Ta có [imath]A[/imath] là cực của [imath]EF[/imath], [imath]EF[/imath] đi qua [imath]L[/imath] nên đối cực của [imath]L[/imath] đi qua [imath]A[/imath].
Mà [imath]LD[/imath] là tiếp tuyến của [imath](I)[/imath] nên [imath]AD[/imath] là đối cực của [imath](I)[/imath] hay [imath]LK[/imath] là tiếp tuyến của [imath](I)[/imath].
Từ đó [imath]LD=LK[/imath]. Ta cần chứng minh [imath]LK \parallel AJ[/imath] là được.
Gọi giao điểm của [imath]AD[/imath] với [imath]EF,GH[/imath] là [imath]M,N[/imath].
Ta có [imath]EF \parallel GH \Rightarrow \dfrac{DL}{DJ}=\dfrac{DM}{DN}[/imath]
Mà [imath](AM,KD)=-1[/imath] và [imath]N[/imath] là trung điểm [imath]AM[/imath] nên [imath]DM \cdot DA=DK \cdot DN[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DK}{DA}=\dfrac{DL}{DJ}[/imath]
[imath]\Rightarrow AJ \parallel KL[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
