1. Gọi [imath]R', S'[/imath] là giao điểm của đường tròn tiếp xúc [imath]AB,AC[/imath] tại [imath]P,Q[/imath] ([imath]S'[/imath] nằm giữa [imath]B,R'[/imath])
Đặt [imath]BS=a,BS'=a',BR=b, BR'=b',BC=x[/imath].
Nhận thấy [imath]\Delta BPS \sim \Delta BRP \Rightarrow BP^2=BR \cdot BS=ab[/imath]
Lại có [imath]BP^2=BR' \cdot BS'=a'b'[/imath].
Tương tự ta cũng có [imath]CR' \cdot CS'=CR \cdot CS \Rightarrow (x-a)(x-b)=(x-a')(x-b') \Rightarrow x(a+b)=x(a'+b')[/imath]
[imath]\Rightarrow a+b=a'+b'[/imath]
Mà [imath]ab=a'b' \Rightarrow \begin{cases} a=a' \\ b=b' \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow S' \equiv S, R \equiv R'[/imath]
[imath]\Rightarrow P,Q,R,S[/imath] đồng viên
2. Gọi [imath]O_3[/imath] là tâm của đường tròn đi qua [imath]P,Q,R,S[/imath]. [imath]PQ[/imath] cắt [imath]RS[/imath] tại [imath]L[/imath].
Dễ thấy [imath]L[/imath] là tâm đẳng phương của [imath](O_1),(O_2),(PQRS)[/imath] nên [imath]L \in XY[/imath].
Lại có: [imath]\Delta O_1O_2O_3[/imath] có [imath]SR \perp O_1O_3, PQ \perp O_2O_3[/imath] nên [imath]L[/imath] là trực tâm [imath]\Delta O_1O_2O_3[/imath]
[imath]\Rightarrow O_3L \perp O_1O_2[/imath]
Mà [imath]XY \perp O_1O_2[/imath] và [imath]L \in XY[/imath] nên [imath]O_3 \in XY[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
