Toán 9 Phương tích 1 điểm với 1 đường tròn

[Vũ Duy Hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) và 1 điểm M cố định không nằm trên đtròn. Qua M kẻ 2 đường thẳng, đường thẳng thứ nhất cắt đtròn (O) tại A và B, đường thẳng thứ hai cắt đtròn (O) tại C và D. CMR: MA.MB = MC.MD.

 

[7 1 2 5]

Xét các trường hợp:
+ M nằm trong (O).
Ta thấy: [tex]\widehat{MAC}=\widehat{MDB}[/tex](cùng chắn cung BC)
Xét tam giác MAC và MDB:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{MAC}=\widehat{MDB}\\ \widehat{CMA}=\widehat{DMB} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta MAC\sim MDB\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MA.MB=MC.MD[/tex]
+ M nằm ngoài (O).
Ta thấy: ABDC nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MDB}[/tex]
Xét tam giác MAC và MDB:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{MAC}=\widehat{MDB}\\ \widehat{CMA}=\widehat{DMB} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta MAC\sim MDB\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MA.MB=MC.MD[/tex]