Phương thức quy nạp toán học

M

muttay04

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mới học về phương pháp này mong các b chỉ giáo
*****M xin nói qua ******
Đ nghĩa:Quy nạp toán học là pp chứng minh một mệnh đề luôn luôn đúng
Có hai cách _______ Quy nạp ko hoàn toàn
__________Quy nạp hoàn toàn
QUy nạp hoàn toàn là khó nhất
Quy nạp có 3 bước
B1: Chứng minh rằng mệnh đề luôn đúng với n=1(thử đấy)
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k
--C/m mệnh đề đúng với n=k+1
B3: kết luận

Có một bài nè, giải giúp nhá:

C/m R n^5-n chia hết cho 5 \forall n thuộc N

Giúp mình nha

Có thưởng đấy!!!!!
BẠn nào giải la thanks liền!!!!!!!!!

Q_Q




Chú ý mem thường ko được dùng chữ đỏ..
Ps: Đã sửa!
 
Last edited by a moderator:
N

nuhoangachau

eq.latex

Ta có: [n(n-1)]
eq.latex
2
Lại có: [n(n-1)(n+1)]
eq.latex
3
eq.latex

eq.latex

Ta thấy :
(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)
eq.latex
5
5(n-1)n(n+1)
eq.latex
5
eq.latex

eq.latex
eq.latex
5 (đpcm)
 
K

katoriitto

@ Với n=1[TEX]\Rightarrow0\vdots 5[/TEX]
@ Giả sử mệnh đề đúng với k[tex]\Rightarrow{k}^{5}-k \vdots5 [/tex]
Ta cần CM mệnh đề đúng n=k+1
[tex]\Rightarrow{k+1}^{5}-(k+1)=(k+1)[(k+1)^4-1][/tex]
[tex]=(k+1)[k^{4}+4k^{3}+6k^{2}+4k+1-1][/tex]
[tex] =k^{5}+4k^{4}+6k^{3}+4k^{2}+k^{4}+4k^{3}+6k^{2}+4k[/tex]
[tex]=k^{5}-k+5k^{4}+10k^{3}+10k^{2} + 5k[/tex]
Mà [tex] k^{5}-k\vdots 5[/tex]
[TEX]5k^{4}\vdots5[/TEX]
[TEX]10k^{3}\vdots5[/TEX]
[TEX]10k^{2}\vdots 5 [/TEX]
[TEX] 5k\vdots 5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{k+1}^{5}-(k+1)\vdots 5[/TEX]
@ Kết Luận:.......................?
 
N

nuhoangachau

Cảm ơn các bạn đã góp ý mình động vào thì làm thôi nói thật chứ tui chẳng biết cái phương trình quy nạp gì gì đó đâu tui cũng ra một bài để mọi người làm nhé
Ch/m:(
eq.latex
- n )
eq.latex
6 với \foralln thuộc N
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

nuhoangachau said:
:D:):):):D:) Cảm ơn các bạn đã góp ý mình động vào thì làm thôi nói thật chứ tui chẳng biết cái phương trình quy nạp gì gì đó đâu tui cũng ra một bài để mọi người làm nhé :D:D:D;);):):):)
Ch/m:(
eq.latex
- n )
eq.latex
6 với \foralln thuộc N
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mặc dù không phải quy nạp nhưng cũng xin cm
[TEX]n^3-n=n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 2 và 3, hay chúng chia hết cho 6.
 
K

katoriitto

@ Với [TEX]n=1 \Rightarrow 0\vdots6 [/TEX]
@ Giả sử mệnh đề đúng với k\Rightarrow [TEX]k^3- k\vdots 6[/TEX]
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
\Rightarrow [TEX](k+1)^3-(k+1)[/TEX]
= [TEX]k^3+3k^2+3k+1-k-1[/TEX]
= [TEX]k^3 - k + 3k(k+1)[/TEX]
Mà [TEX]k^3-k\vdots6[/TEX]
[TEX]3k(k+1)\vdots 6[/TEX]
\Rightarrow [TEX](k+1)^3-(k+1)\vdots6[/TEX]
Kết luận.......................?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom