Có nhiều dạng lắm, mình sẽ cho vài dạng cơ bản thôi.
1. $ax+by+c=0$
Dạng này đưa về $x=ak+b; y=\alpha k+\beta$ bằng tính chia hết, tính chẵn lẽ,.... Nếu có thêm điều kiện chặn $x,y$ thì có hữu hạn nghiệm, nếu không có điều kiện chặn $x,y$ thì có vô số nghiệm.
Ngoài ra còn dùng đồ thị để giải ở phần phương trình tham số của đường thẳng.
2. $ax+by+cxy+d=0$
Dạng này đưa về $(cy+a)(cx+b)=ab-cd$
Phân tích $ab-cd$ thành thừa số nguyên tố và xét các trường hợp.
3. $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$
Ta biến đổi $ax^2+(by+d)x+cy^2+ey+f=0$
$\Delta = (by+d)^2-4a(cy^2+ey+f)=\alpha y^2+\beta y + \gamma \ge 0$
Nếu $\alpha < 0$ thì có $y_1 \le y \le y_2$ và giải $x$ theo $y$(để cho $y$ chạy từ $y_1$ đến $y_2$)
Nếu $\alpha > 0$ thì đặt $\Delta =\alpha y^2+\beta y +\gamma= k^2$
$\leftrightarrow (y+...+k)(y+...-k)=...$ và giải như dạng 2 để tìm được $y$, từ đó suy ra $x$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
