phương pháp wi nạp toán học

[perong9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng mih:
[n^3+(n+1)^3+(n+2)^3] chia cho 9
vs n nguyên dương

 

[ngovietthang]

Chứng mih:
[n^3+(n+1)^3+(n+2)^3] chia cho 9
vs n nguyên dương

[TEX]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9=9(n^2+1)+3n(n^2+5)[/TEX]
[TEX]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=9(n^2+1)+3n(n-1)(n+1)+18n \ \vdots \ 9[/TEX]

 

[nganltt_lc]

[TEX]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9=9(n^2+1)+3n(n^2+5)[/TEX]
[TEX]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=9(n^2+1)+3n(n-1)(n+1)+18n \ \vdots \ 9[/TEX]

Mình tưởng bắt buộc phải dùng phép quy nạp .
Quy nạp dài hơn nhưng mình làm theo quy nạp.


[TEX]A = n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 \ \vdots \ 9[/TEX]

Giải :
Cho n = 1 khi đó [TEX]A = 36 \ \vdots \ 9 [/TEX]
Cho n = 2 khi đó [TEX]A = 99 \ \vdots \ 9 [/TEX]
Cho n = 3 khi đó [TEX]A = 216 \ \vdots \ 9[/TEX]
Giả sử với n = k thì [TEX]A = k^3 + ( k+1)^3+(k+2)^3\ \vdots \ 9[/TEX]
Ta cần chứng minh :
Với n = k + 1 thì [TEX]A = (k+1)^3+(k+1+1)^3+(k+1+2)^3 \ \vdots \ 9[/TEX]
Ta có :
n = k + 1 thì :
[TEX] A = (k+1)^3+(k+1+1)^3+(k+1+2)^3 = (k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3[/TEX]

[TEX] = k^3+9k^2+27k+27+(k+1)^3 + (k+2)^3[/TEX]

[TEX]= [ k^3+(k+1)^3+(k+2)^3 ] + 9( k^2 + 3k +3 )[/TEX]

Ta thấy :
[TEX]k^3+(k+1)^3+(k+2)^3 \ \vdots \ 9[/TEX] ( theo giả thiết quy nạp )

[TEX]9(k^2+3k+3) \ \vdots \ 9 [/TEX]

\Rightarrow Với n = k+1 thì [TEX]A \ \vdots \ 9 [/TEX]

Vậy : [TEX]A = n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 \ \vdots \ 9[/TEX]