[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là một phương pháp mà chị nghĩ có thể áp dụng vào đa số các bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc ba. Các em cùng tìm hiểu nhéI. Phương pháp
Cho hàm số bậc ba [imath]y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\: (a\ne 0)[/imath].
Giả sử đồ thị có 2 điểm cực trị. Khi đó, đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình [imath]y=f(x)-\dfrac{f'(x).f''(x)}{3f'''(x)}[/imath].
+) Phương trình bậc 3 không chứa tham số
Setup [imath]\rightarrow 2[/imath]
Nhập vào máy tính: [imath]f(x)-\dfrac{f'(x).f''(x)}{3f'''(x)}[/imath]
Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow "="[/imath]
Kết quả có dạng [imath]B+Ai[/imath]. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình [imath]y=Ax+B[/imath]
+) Phương trình bậc 3 chứa tham số
Nhập vào máy tính: [imath]f(x;m)-\dfrac{f'(x;m).f''(x;m)}{3f'''(x;m)}[/imath]
Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow m=100[/imath] hoặc [imath]1000[/imath]
Kết quả có dạng [imath]B+Ai[/imath]. Khi đó ta phải quy đổi về phương trình theo tham số [imath]m[/imath] (xem rõ ở ví dụ)
II. Ví dụ minh họa
1. Đồ thị của hàm số [imath]y=x^3-3x^2-9x+1[/imath] có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
[imath]\text { A. } P(1 ; 0)\quad \text { B. } M(0 ;-1) \quad \text { C. } N(1 ;-10)\quad \text { D. } Q(-1 ; 10)[/imath]
Ta có: [imath]y'=3x^2-6x-9;\: y''=6x-6;\: y'''=6[/imath]
Nhập vào máy tính: [imath]x^3-3x^2-9x+1-\dfrac{(3x^2-6x-9)(6x-6)}{18}[/imath]
Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow "="[/imath]
Kết quả hiện thị: [imath]-2-8i[/imath]
Ta ra được phương trình đường thẳng là: [imath]y=-8x-2[/imath]
Vậy ta chọn đáp án C.
2. Giả sử đồ thị hàm số [imath]y=x^3-3 m x^2+(m+4) x+1[/imath] có 2 cực trị. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là gì?
Ta có: [imath]y'=3x^2-6mx+m+4;\: y''=6x-6m;\: y'''=6[/imath]
Nhập vào máy tính: [imath]x^3-3 m x^2+(m+4) x+1-\dfrac{(3x^2-6mx+m+4)(6x-6m)}{18}[/imath]
Nhấn CALC, chọn [imath]x=i\rightarrow m=100[/imath]
Kết quả hiện thị: [imath]\dfrac{10403}{3}-\dfrac{59792}{3}i[/imath]
Ta phải tìm cách đưa kết quả vừa tìm được về theo 100 tức là theo [imath]m[/imath].
[imath]\dfrac{10403}{3}=\dfrac{10000+400+3}{3}=\dfrac{m^2+4m+3}{3}[/imath]
[imath]\dfrac{59792}{3}=\dfrac{60000-200-8}{3}=\dfrac{6m^2-2m-8}{3}[/imath]
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: [imath]y=\dfrac{(6m^2-2m-8)x}{3}+\dfrac{m^2+4m+3}{3}[/imath]
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho hàm số [imath]y=x^3-4 m x^2+3(m+6) x+7(C)[/imath]. Tìm [imath]\mathrm{m}[/imath] để điểm [imath]\mathrm{A}(3 ; 5)[/imath] thuộc đường thẳng đi qua các điềm cực đại, cực tiểu của hàm số [imath](\mathrm{C})[/imath]
Bài 2: Cho hàm số [imath]y=x^3+m x^2+7 x+3\quad (C)[/imath]. Tìm [imath]m[/imath] đề đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số [imath](C) \bot (d): 3 x-y-7=0[/imath].
