Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-3;1), C thuộc (d): x-2y-5=0. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=CD, biết N(6;-2) là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Mọi người giúp em bài này với ạ. Em xin cảm ơn
Gọi $O=AC\cap BD$
$\widehat{BND}=90^\circ\Rightarrow N$ thuộc đường tròn đường kính $BD$
$\Rightarrow N$ thuộc đường tròn đường kính $AC$ ($ABCD$ là hcn)
Gọi $C(c; \dfrac{c-5}{2})\in d$
$\vec{NC}=(c-6; \dfrac{c-1}{2}); \vec{AN}=(9;-3)$
$NC\bot AN\Rightarrow \vec{NC}.\vec{AN}=0\Rightarrow 9(c-6)-3\dfrac{c-1}{2}=0\Rightarrow c=7$
Vậy $C(7;1)\Rightarrow \vec{AC}=(10;0)$
Ta có: $AB//CD; AB=CE\Rightarrow ABEC$ là hbh $\Rightarrow AC//BE$
$\Rightarrow $ đt $BE$ có VTPT là $(0;1)$
ptdt $BE$ là $y+2=0$
$\Rightarrow B(b;-2)$
$\vec{AB}=(b+3;-3); \vec{CB}=(b-7;-3)$
$AB\bot CB\Rightarrow \vec{AB}.\vec{CB}=0 \Rightarrow (b+3)(b-7)+9=0$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}b=-2\\b=6\equiv E (loại)\end{matrix}\right.$
Vậy $B(-2;-2)$
Từ biểu thức này em tiếp tục tìm D nhé
$\vec{AD}=\vec{BC}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại:
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
