Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Tìm B, C, D

[asuna552002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tứ giác ABCD nt đg tròn đg kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BD và CD.Biết A(4,6), pt HK: 3x-4y-4=0, C thuộc đt d1: x+y-2=0, B thuộc d2:x-2y-2=0 và K có hoành độ nhỏ hơn 1. tìm B,C,D

 

[iceghost]

Gọi $C(2c,2-2c)$. Theo tính chất của đường thẳng $Simson$ thì $HK$ chia đôi $CA$, suy ra trung điểm $I(c+2,4-c)$ nằm trên $HK$ hay $3(c+2) - 4(4-c) - 4 = 0 \iff 7c -14 = 0 \iff c = 2$. Suy ra $C(4,-2)$ và $I(4,2)$
Đường tròn đường kính $AC$ có tâm $I(4,2)$ và bán kính $IC = 4$ nên có dạng $(x-4)^2 + (y-2)^2 = 16$
Tọa độ $K$ là 1 nghiệm của hpt $\begin{cases} 3x-4y-4=0 \\ (x-4)^2 + (y-2)^2 = 16 \end{cases}$
Giải ra được $x = 0.8$ (N) hoặc $x = 7.2$ (L), suy ra $K(0.8,-0.4)$
Đường thẳng qua $C$ nhận $\vec{KC}(3.2,-1.6)$ làm vtpt có dạng $3.2(x-4) - 1.6(y+2) = 0$ hay $CB:2x-y-10 = 0$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x-2y-2 = 0 \\ 2x-y-10 = 0 \end{cases} \iff B(6,2)$
Đường thẳng qua $C$ nhận $\vec{BC}(-2,-4)$ làm vtpt có dạng $-2(x-4) -4(y+2) = 0$ hay $CD:x+2y = 0$
Đường thẳng qua $A$ nhận $\vec{BA}(-2,4)$ làm vtpt có dạng $-2(x-4) + 4(y-6) = 0$ hay $AD:-x+2y-8 = 0$
Tọa độ $D$ là nghiệm của hpt $\begin{cases} x+2y=0 \\ -x+2y-8=0 \end{cases} \iff D(-4,2)$