phương pháp toạ độ trong mặt phẳng - khó

[kimyejim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tam giác ABC có trọng tâmG(1,1) đường cao kẻ từ A xuống BC có pt: 2x-y+1=0 ; BC thuộc pt: x+2y-1=0 ; S của ABC =6. Tì toạ độ các điểm A,B,C
2)tam giác ABC có trung tuyến BM:2x+y-3=0; phân giác BN : x+y-2=0 và P(2,1) thuộc Ab. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC =[TEX]\sqrt{5}[/TEX]. Tìm toạ độ các điểm ABC

 

[eye_smile]

1,A thuộc AH nên A(a;2a+1)

B thuộc BC nên $B(b;\dfrac{1-b}{2})$

G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow $C(3-a-b;3-2a-1-\dfrac{1-b}{2})$

C thuộc BC nên $3-a-b+2(3-2a-1-\dfrac{1-b}{2})-1=0$

\Leftrightarrow $a=1$

\Rightarrow $A(1;3)$

$AH=d(A;BC)=\dfrac{6}{\sqrt{5}}$

$C(2-b;\dfrac{b-1}{2}$

$S=6$ \Rightarrow $BC=2\sqrt{5}$

\Leftrightarrow $(b-2+b)^2+(\dfrac{1-b}{2}-\dfrac{b-1}{2})^2=20$

Giải tìm b \Rightarrow Tọa độ B;C

 

[lp_qt]

Câu 1

• $d_{G;BC}=\dfrac{1}{3}.d_{A;BC}$

\Rightarrow $d_{A;BC}=AH$

• $H=AH \cap BC$ \Rightarrow tọa độ H

• $A \in AH$ mà $d_{A;BC}=AH$ \Rightarrow tọa độ A (sao cho A;G nằm về cùng 1 phía của BC)

• $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$ \Rightarrow BC=... (1)

• $\vec{AM}=3.\vec{GM}$ với M là trung điểm của BC \Rightarrow Tọa độ M(2)

•(1);(2) và pt BC \Rightarrow tọa độ B;C

 

[eye_smile]

2,-B là gđ của BN với BM \Rightarrow $B(1;1)$

-Lấy K đối xứng với P qua BN \Rightarrow K thuộc BC

-PK đi qua P(2;1), vuông góc với BN: x+y-2=0 \Rightarrow pt: x-y-1=0

-Q là gđ của PK với BN \Rightarrow $Q(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2})$

-Q là trung điểm của PK \Rightarrow $K(1;0)$

-Đường thẳng BC đi qua B(1;1) có vtcp $\vec BK(0;-1)$

\Rightarrow pt: x=1

-Đường thẳng AB đi qua B(1;1) có vtcp $\vec BP(1;0)$ có pt: y=1

-A thuộc AB nên $A(a;1)$

-C thuộc BC nên C(1;c)

-M là trung điểm AC nên $M(\dfrac{a+1}{2};\dfrac{c+1}{2})$

-M thuộc BM nên $a+1+\dfrac{c+1}{2}-3=0$ (1)

-Tính đc cosABC \Rightarrow sin ABC

-AC=2R.sinABC nên tính đc AC

-Dùng CT tính k.c AC kết hợp với (1) \Rightarrow tìm đc A;C

M là trung điểm của AC chứ ko phải BC =))

 

[lp_qt]

•$B=BM \cap BN$

• Từ P kẻ PH vuông góc với BN cắt BC tại K \Rightarrow H là trung điểm của PK

♦ viết pt PH qua P và vuông góc với BN

♦ $H=PH \cap BN$

♦H là trung điểm của PK \Rightarrow tọa độ K

• BC qua B và K

• AB qua B và P

• tính $\widehat{B}=...$

•áp dụng định lý $sin$ trong tam giác có $\dfrac{AC}{sinB}=2R$ \Rightarrow $AC=...$

• $A \in AB; C \in BC$ \Rightarrow tọddoooj có tham số của A;C

♦ trung điểm N của AC thuộc BN

♦ $AC=...$

từ đây tìm được $A;C$

 

[pemiukon@gmail.com]

•$B=BM \cap BN$

• Từ P kẻ PH vuông góc với BN cắt BC tại K \Rightarrow H là trung điểm của PK

♦ viết pt PH qua P và vuông góc với BN

♦ $H=PH \cap BN$

♦H là trung điểm của PK \Rightarrow tọa độ K

• BC qua B và K

• AB qua B và P

• tính $\widehat{B}=...$

•áp dụng định lý $sin$ trong tam giác có $\dfrac{AC}{sinB}=2R$ \Rightarrow $AC=...$

• $A \in AB; C \in BC$ \Rightarrow tọddoooj có tham số của A;C

♦ trung điểm N của AC thuộc BN

♦ $AC=...$

từ đây tìm được $A;C$

Mình còn 1 cách giải nữa, viết luôn phương trình BC ra thì được (BC): x=1.
\Rightarrow BC vuông góc với AB. \Rightarrow M là tâm đường tròn ngoại tiếp.
\Rightarrow MA = R ---> tính ra A.