Làm giúp mình bài này nha mọi người!
View attachment 160297
Gọi $(R) : ax + by + cz = 0$ đi qua $O(0, 0, 0)$
$\vec{n_P}(5, -2, 5)$
$\vec{n_Q}(1, -4, -8)$
$\vec{n_R}(a, b, c)$
$(R)$ vuông $(P)$ nên $5a - 2b + 5c = 0$
$(R)$ tạo với $(Q)$ một góc $45^\circ$ nên $\cos 45^\circ = \dfrac{|\vec{n_R} \cdot \vec{n_Q}|}{|\vec{n_R}| \cdot |\vec{n_Q}|} = \dfrac{|a - 4b - 8c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \cdot \sqrt{1 + 16 + 64}}$
Suy ra $2(a - 4b - 8c)^2 = 81(a^2 + b^2 + c^2)$
Tới đây bạn giải hệ 2 phương trình này rồi chọn là được:
Nhân 4 hai vế rồi thay $2b = 5a + 5c$ vào pt ta được
$8[a - 2(5a + 5c) - 8c]^2 = 81[4a^2 + (5a + 5c)^2 + 4c^2]$
$\iff 8(-9a - 18c)^2 = 81(29a^2 + 50ac + 29c^2)$
$\iff 8(a + 2c)^2 = 29a^2 + 50ac + 29c^2$
$\iff 21a^2 + 18ac - 3c^2 = 0$
$\iff a = -c$ hoặc $a = \dfrac{1}7 c$
Với $a = -c$ thì chọn $c = -1 \implies a = 1 \implies b = 0$. Khi đó $(R) : x - z = 0$
Với $a = \dfrac{1}7 c$ thì chọn $c = 7 \implies a = 1 \implies b = 20$. Khi đó $(R) : x + 20y + 7z = 0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
