Phương pháp tọa độ trong không gian .....2

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong Oxyz cho A(2,0,0) ; M(1,1,1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0,b,0) và C(0,0,c) ; ( b>0; c>0). Chứng minh rằng : [TEX]b+c = \frac{bc}{2}[/TEX].

Từ đó tìm b,c để diện tích tam giác ABC NHỎ NHẤT

 

[drthanhnam]

Bài này ta sử dụng phương trình đoạn chắn:
Mặt phẳng (P) cắt 3 trục tại A(2,0,0) B(0, b, 0) và C ( 0, 0, c)
Nên (P) sẽ có phương trình:
[tex]\frac{x}{2}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/tex]
Mà (P) lại đi qua M(1,1,1)
Vậy
[tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1 \Leftrightarrow \frac{bc}{2}=b+c[/tex]