N
ngtuan96
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đây là một bài toán biểu diễn cho một phương pháp tính tích phân, nhưng mình đọc không hiểu , mong các bạn giải thích giúp.
Cho $f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $[-\gamma,\gamma]$. Chứng minh rằng
$$\int_{-\gamma }^{\gamma }\frac{f(x)}{a^{x}+1}dx=\int_{0}^{\gamma }f(x)dx$$
Sau đây là một phần chứng minh trong bài toán mà em không hiểu:
Xét $I = \int_{-\gamma }^{0}\frac{f(x)}{a^{x}+1}dx$. Đặt $t=-x \Longrightarrow dt=-dx$
Đổi cận , suy ra $$I = \int_{-\gamma }^{0}\frac{-f(-t)}{a^{-t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(t)a^{t}}{a^{t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(x)a^{x}}{a^{x}+1}dx$$
Ở bước cuối cùng , tại sao có thể suy ra $\int_{0}^{\gamma }\frac{f(t)a^{t}}{a^{t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(x)a^{x}}{a^{x}+1}dx$ được vậy?
Tuy hàm $f(x)$ là hàm chẵn thì $f(x) = f(t)$ , nhưng còn phần $\frac{a^{t}}{a^{t}+1}$ thì sao?
Ai hiểu thì chỉ giúp mình nhé
Cho $f(x)$ là hàm số chẵn và liên tục trên $[-\gamma,\gamma]$. Chứng minh rằng
$$\int_{-\gamma }^{\gamma }\frac{f(x)}{a^{x}+1}dx=\int_{0}^{\gamma }f(x)dx$$
Sau đây là một phần chứng minh trong bài toán mà em không hiểu:
Xét $I = \int_{-\gamma }^{0}\frac{f(x)}{a^{x}+1}dx$. Đặt $t=-x \Longrightarrow dt=-dx$
Đổi cận , suy ra $$I = \int_{-\gamma }^{0}\frac{-f(-t)}{a^{-t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(t)a^{t}}{a^{t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(x)a^{x}}{a^{x}+1}dx$$
Ở bước cuối cùng , tại sao có thể suy ra $\int_{0}^{\gamma }\frac{f(t)a^{t}}{a^{t}+1}dt=\int_{0}^{\gamma }\frac{f(x)a^{x}}{a^{x}+1}dx$ được vậy?
Tuy hàm $f(x)$ là hàm chẵn thì $f(x) = f(t)$ , nhưng còn phần $\frac{a^{t}}{a^{t}+1}$ thì sao?
Ai hiểu thì chỉ giúp mình nhé
Last edited by a moderator: