B
bigbang195
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ PHỤ
TG : Nguyễn Phi Hùng , 12 T , DHKH Huế LỜI ĐẦU : Khi nghiên cứu về BDT tôi đã gặp nhiều bài toán khó và
có lời giải cũng khá đẹp . Tuy nhiên cách làm đó còn chút gì thiếu tự nhiên .
Phương pháp "tham số phụ" sẽ giúp các bạn giải quyết một cách triệt để hơn điều đó .
Thực ra cái cốt lõi của phương pháp này là ta phải biết cách đặt tham số phụ như thế nào ,
sau đó mới dựa vào những giả thiết và việc xét dấu "=" để tìm ra nó .
Nếu biết sử dụng linh hoạt các bạn sẽ có một công cụ tốt để giải các bài toán khá là hóc búa .
Tôi xin giới thiệu đến các bạn phần đầu của phương pháp trên .
Phần thứ hai tôi còn viết chưa hoàn thành , hi vọng sẽ được gửi đến chia sẻ cùng các
bạn trong thời gian tới .
Phần I : Áp dụng cho BDT Côsi
Ta đi vào các ví dụ sau :
Ví dụ 1 : Cho x,y >= 0 thỏa mãn
Tìm GTLN của biểu thức :
Giải :
Đặt
Áp dụng BDT Côsi cho 6 số :
Cộng vế theo vế :
Vậy ta cần xác định a,b thỏa hệ :
Từ (2) :
Thay vào (4) :
Giải :
Đặt
Áp dụng BDT Côsi :
Ta xác định a sao cho :
Vậy :
Xảy ra
Ví dụ 3 : Tìm GTLN của hàm số :
Giải :
Đặt
Áp dụng BDT Côsi :
Ta cần xác định a sao cho :
Vậy :
Xảy ra
Giải :
Đặt
Áp dụng BDT Côsi :
Ta cần xác định a sao cho :
Thỏa mãn (3)
Thay lại vào (2) :
Thay vào (*) :
Vậy GTLN của hàm số là 3 .
Đạt được khi
Ví dụ 5 : (DH - B 2008)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn :
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
Lời giải :
GS k là cực trị của P ta có :
Ta cần xác định k sao cho :
Vậy :
Để thuần thục hơn phương pháp này các bạn làm thêm các bài tập sau :
BÀI TẬP :
1. Cho các số dương x,y thỏa mãn :
Tìm GTNN của biểu thức :
2. Cho a,b là các số dương thỏa mãn :
Tìm GTNN của biểu thức :
3. Tìm GLNN của hàm số :
4. Tìm GTNN của hàm số :
5. Tìm GTLN của hàm số :
6. Tìm GTNN của hàm số :
7. Cho x,y là các số không âm thỏa mãn :
Tìm GTLN của biểu thức :