Toán Phương pháp tách hạng tử

[Nguyễn Mai Duyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x^4 + x^2 +2x
b, x^4 + x^2 +1
c, x^4 + 4
d, x^3 + 3x^2 -2
e, x^3 - 6x^2 +16

2, Tìm nghiệm của các đa thức:
a, x^4 +x^3+3x^2+2x +2
b, 2x^3 + x^2 - 4x -12
c, x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2
d, x^4 + 64

 

[tuananh982]

1, Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, [TEX]x^4 + x^2 + 2x = x(x^3+x+2) = x(x+1)(x^2-x+2)[/TEX]
b, [TEX]x^4 + x^2 +1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
c, [TEX]x^4 + 4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2 + 2x)(x^2 + 2 - 2x) = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)[/TEX]
d, [TEX]x^3 + 3x^2 - 2 = (x+1)(x^2+2x-2)[/TEX]
e, [TEX]x^3 - 6x^2 +16 = (x-2)(x^2-4x-8)[/TEX]

 

[Quốc Trường]

2.
b)
[tex]2x^{3}+x^{2}-4x-12= 0 \Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}+5x^{2}-10x+6x-12 =0 \Leftrightarrow 2x^{2}(x-2)+5x(x-2)+6(x-2)=0 \Leftrightarrow (x-2)(2x^{2}+5x+6)=0 \Leftrightarrow 2(x-2)(x^{2}+2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}+\frac{23}{16})=0 \Leftrightarrow 2(x-2)((x+\frac{5}{4})^{2}+\frac{23}{16})=0 \Leftrightarrow x-2=0 \Leftrightarrow x=2[/tex]

 

[maloimi456]

2. [tex]d,[/tex] Vì [tex]x^4\geq 0 \Rightarrow x^4+64\geq 64>0[/tex]
=> pt vô nghiệm

 

[Vũ Linh Chii]

Bài 2:
a, [tex]x^4+x^3+3x^2+2x+2=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x^4+x^3+x^2+2x^2+2x+2=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]x^2(x^2+x+1)+2(x^2+x+1=0)[/tex]
\Leftrightarrow [tex](x^2+2)(x^2+x+1)=0[/tex]
Xảy ra 2 TH:
+TH1: [tex]x^2+2=0[/tex]
Ta có:
[tex]x^2\geq 0\Rightarrow x^2+2\geq 2[/tex] (Không thỏa mãn)
+TH2: [tex]x^2+x+1=0[/tex]
[tex]x^2+x+1 = x^2 + 2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}=0[/tex]
Ta có :
[tex]\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}\geq 0\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex] (Không thỏa mãn)
Vậy : Đa thức [tex]x^4+x^3+3x^2+2x+2[/tex] vô nghiệm

 

[Vũ Linh Chii]

d, x^4 + 64

[tex]x^4+64=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2)^2+2.8x^2+8^2-2.8x^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+8)^2-(4x)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-4x+8)(x^2+4x+8)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ((x-2)^2+4)((x+2)^2+4)=0[/tex]
Xảy ra 2 TH:
TH1: [tex]((x-2)^2+4)=0[/tex]
[tex](x-2)^2+4\geq 4[/tex] (không có x thỏa mãn)
TH2: [tex]((x+2)^2+4)=0[/tex]
[tex](x+2)^2+4\geq 4[/tex] (không có x thỏa mãn)
Vậy đa thức [tex]x^4+64[/tex] vô nghiệm

 

[Nguyễn Mai Duyên]

1, Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, [TEX]x^4 + x^2 + 2x = x(x^3+x+2) = x(x+1)(x^2-x+2)[/TEX]
b, [TEX]x^4 + x^2 +1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2-x+1)(x^2+x+1)[/TEX]
c, [TEX]x^4 + 4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2 + 2x)(x^2 + 2 - 2x) = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2x + 2)[/TEX]
d, [TEX]x^3 + 3x^2 - 2 = (x+1)(x^2+2x-2)[/TEX]
e, [TEX]x^3 - 6x^2 +16 = (x-2)(x^2-4x-8)[/TEX]

câu d và câu e có thể trình bày rõ hộ em không ạ? em chưa hiểu 2 câu đấy lắm><

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

câu d và câu e có thể trình bày rõ hộ em không ạ? em chưa hiểu 2 câu đấy lắm><

d) $x^3+3x^2-2$
$=(x^3+1)+(3x^2-3)
\\=(x+1)(x^2-x+1)+3(x-1)(x+1)
\\=(x+1)(x^2-x+1+3x-3)
\\=(x+1)(x^2+2x-2)$
e) $x^3-6x^2+16$
$=(x^3-8)-(6x^2-24)
\\=(x-2)(x^2+2x+4)-6(x+2)(x-2)
\\=(x-2)(x^2+2x+4-6x-12)
\\=(x-2)(x^2-4x-8)$

 

[Nguyễn Mai Duyên]

[tex]x^4+64=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2)^2+2.8x^2+8^2-2.8x^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+8)^2-(4x)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-4x+8)(x^2+4x+8)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ((x-2)^2+4)((x+2)^2+4)=0[/tex]
Xảy ra 2 TH:
TH1: [tex]((x-2)^2+4)=0[/tex]
[tex](x-2)^2+4\geq 4[/tex] (không có x thỏa mãn)
TH2: [tex]((x+2)^2+4)=0[/tex]
[tex](x+2)^2+4\geq 4[/tex] (không có x thỏa mãn)
Vậy đa thức [tex]x^4+64[/tex] vô nghiệm

chị có thể giải cho em câu b và câu c bài 2 không ạ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chị có thể giải cho em câu b và câu c bài 2 không ạ?

2.
b) $2x^3+x^2-4x-12=0$
$\Leftrightarrow 2x^3-16+x^2-4x+4=0
\\\Leftrightarrow 2(x^3-8)+(x^2-4x+4)=0
\\\Leftrightarrow 2(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)^2=0
\\\Leftrightarrow (x-2)(2x^2+4x+8+x-2)=0
\\\Leftrightarrow (x-2)(2x^2+5x+6)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ (vì $2x^2+5x+6=2(x+\dfrac{5}4)^2+\dfrac{23}8\neq 0$)
$\Leftrightarrow x=2$
Vậy...
c) $x^6-x^4+2x^3+2x^2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x^4-x^2+2x+2)=0
\\\Leftrightarrow x^2[x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)]=0
\\\Leftrightarrow x^2(x+1)(x^3-x^2+2)=0
\\\Leftrightarrow x^2(x+1)(x^3+1-x^2+1)=0
\\\Leftrightarrow x^2(x+1)[(x+1)(x^2-x+1)-(x+1)(x-1)]=0
\\\Leftrightarrow x^2(x+1)^2(x^2-x+1-x+1)=0
\\\Leftrightarrow x^2(x+1)^2(x^2-2x+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2=0 \ or \ (x+1)^2=0$ (vì $x^2-2x+2=(x-1)^2+1\neq 0$)
$\Leftrightarrow x=0 \ or \ x=-1$
Vậy...

 

[Vũ Linh Chii]

chị có thể giải cho em câu b và câu c bài 2 không ạ?

Câu b có bn giải r mà.
c, [tex]x^6-x^4+2x^3+2x^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^6-x^4)+(2x^3+2x^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4(x-1)(x-1)+2x^2(x+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x+1)(x^2(x-1)+2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x+1)(x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x+1)^2(x^2-2x+2)=0[/tex]
Xét 3 TH:
TH1: [tex]x^2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=0[/tex]
TH2: [tex](x+1)^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-1[/tex]
TH3: [tex]x^2-2x+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-2x+1+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)^2=0[/tex]
Ta có : [tex](x+1)^2\geq 0\Rightarrow (x+1)^2+1\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] không có x thỏa mãn
Vậy: Đa thức có 2 nghiệm thỏa mãn: x=-1 và x=0