Phương pháp quy nạp

[xb999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex] f_k [/tex] là số Fibonacci thứ k. Với n nguyên dương hãy chứng minh những tính chất sau bằng phương pháp quy nạp:

a) [tex] f_{n+1}f_{n-1} - f_n^2 = (-1)^n. [/tex]

b) [tex] f_0f_1 + f_1f_2 + . . . + f_{2n-1}f_{2n} = f_{2n}^2 [/tex]

 

[duynhan1]

Bỏ qua mấy bước rừm rà, giả sử đúng tới n, ta chứng minh đúng với n+1.

a) [TEX]f_{n+2}. f_{n} - f_{n+1}^2 = ( f_n + f_{n+1}) f_n - f_{n+1}^2 = f_n^2 +f_{n+1} ( f_n - f_{n+1}) = f_n^2 - f_{n+1} . f_{n-1} = -1 . (-1)^n = (-1)^{n+1}[/TEX]

b)
[TEX]f_{2(n+1)}^2 = (f_{2n} + f_{2n+1})^2 = f_{2n}^2 + f_{2n+1}^2 + 2 f_{2n}. f_{2n+1}\\ = f_0 . f_1 + ...+ f_{2n-1}. f_{2n} +f_{2n}. f_{2n+1} + f_{2n+1}(f_{2n} + f_{2n+1}) = ..(dpcm)[/TEX]