Phương pháp quy nạp

[sunkikawa2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với

@harrypham: Đề nghị bạn ghi rõ lại đề.

VIẾT CHỮ NHA

2 mũ 2n cộng 2, hết nhé. xong cộng tiếp với 24n rồi cộng với 14 . CMR số trên chia hết cho 18 với mọi n thuộc N

 

[minhtuyb]

Ý của em là đề như thế này à: CMR
[TEX]2^{2n+2}+24n+14 \vdots 18(n \in N)(1)[/TEX]
B1:Với [TEX]n=0[/TEX] thì (1) đúng (tự kiểm tra)
B2:- Giả sử (1) đúng với [TEX]n=k (k \in N)[/TEX], tức là ta có:
[TEX]2^{2k+2}+24k+14 \vdots 18(k \in N)[/TEX]
-Bây giờ cần chứng minh (1) đúng vớí [TEX]n=k+1[/TEX]. Thật vậy, với [TEX]n=k+1[/TEX], ta có:
[TEX]2^{2(k+1)+2}+24(k+1)+14[/TEX]
[TEX]=2^{2k+4}+24k+38[/TEX]
[TEX]=(4.2^{2k+2} + 4.24k+4.14) -(72k+18)[/TEX]
[TEX]=4(2^{2k+2}+24k+14)-18(4k+1)\vdots 18[/TEX]
B3: Vậy (1) đúng vớí [TEX]n=k+1[/TEX], theo nguyên lí quy nạp [TEX]\Rightarrow(1)[/TEX] đúng với [TEX]\forall n \in N[/TEX]