Toán 11 Phương pháp quy nạp toán học

[nhun2222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người có thể hướng dẫn mình làm dạng bài này được không ạ?Mình cảm ơn rất nhiều ạ

Cho tổng sau: [math]S_n = \dfrac{1}{1.5} + \dfrac{1}{5.9} + \dfrac{1}{9.13} + ... + \dfrac{1}{(4n -3)(4n+1)}[/math]
a) Tính [imath]S_1; S_2; S_3; S_4[/imath]
b) Dự đoán công thức [imath]S_n[/imath] và chứng minh bằng pp quy nạp

 

[2712-0-3]

mọi người có thể hướng dẫn mình làm dạng bài này được không ạ?Mình cảm ơn rất nhiều ạ

nhun2222cơ bản là dạng này là loại toán quen thuộc, bước dự đoạn trong trường hợp này mình thấy là khá ... không tự nhiên (hoặc do mình đã biết công thức rồi)
*Có thể bạn chưa biết: [imath]\dfrac{n}{a(a+n)} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{a+n}[/imath] ,
Từ công thức trên bạn có thể tính được [imath]S_n[/imath], nhưng mà đề bắt làm theo quy nạp nên bạn làm bước này ra nháp.
Thì phần a, bạn sẽ tự làm được.
Phần b), ta dự đoán dãy [imath]S_n = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4(4n+1)}[/imath]
Thật vậy, với
+ [imath]n=1 \Rightarrow S_1 = \dfrac{1}{5}[/imath] (đúng)
+ Giả sử [imath]S_n = \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+1)}[/imath]
Ta sẽ chứng minh [imath]S_{n+1} =\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+5)}[/imath]
Thật vậy , [imath]S_{n+1} = S_n + \dfrac{1}{(4n+1)(4n+5)} =[/imath]
[imath]= \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+1)} + \dfrac{1}{(4n+1)(4n+5)} = \dfrac{1}{4} -\dfrac{4n+5 - 4 }{4(4n+1)(4n+5)}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+5)}[/imath] (dpcm)
Vậy quy nạp xong.

Ngoài ra bạn tham khảo, thêm tại : https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan.841220/

 

[nhun2222]

cơ bản là dạng này là loại toán quen thuộc, bước dự đoạn trong trường hợp này mình thấy là khá ... không tự nhiên (hoặc do mình đã biết công thức rồi)
*Có thể bạn chưa biết: [imath]\dfrac{n}{a(a+n)} = \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{a+n}[/imath] ,
Từ công thức trên bạn có thể tính được [imath]S_n[/imath], nhưng mà đề bắt làm theo quy nạp nên bạn làm bước này ra nháp.
Thì phần a, bạn sẽ tự làm được.
Phần b), ta dự đoán dãy [imath]S_n = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4(4n+1)}[/imath]
Thật vậy, với
+ [imath]n=1 \Rightarrow S_1 = \dfrac{1}{5}[/imath] (đúng)
+ Giả sử [imath]S_n = \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+1)}[/imath]
Ta sẽ chứng minh [imath]S_{n+1} =\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+5)}[/imath]
Thật vậy , [imath]S_{n+1} = S_n + \dfrac{1}{(4n+1)(4n+5)} =[/imath]
[imath]= \dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+1)} + \dfrac{1}{(4n+1)(4n+5)} = \dfrac{1}{4} -\dfrac{4n+5 - 4 }{4(4n+1)(4n+5)}[/imath]
[imath]=\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{4(4n+5)}[/imath] (dpcm)
Vậy quy nạp xong.

Ngoài ra bạn tham khảo, thêm tại : https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan.841220/

HT2k02(Re-kido)ồ mình hiểu cách làm r,cảm ơn bạn<3