Toán 11 Phương pháp quy nạp toán học

[nhun2222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người hướng dẫn mình làm 2 câu này được không ạ?mình cảm ơn nhiều ạ

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi [imath]n \in \mathbb{N}^*[/imath], [imath]n \ge 2[/imath] ta luôn có:
[imath]1.2^2 + 2.3^2 + ... + (n -1).n^2 = \dfrac{n(n^2 -1)(3n +2)}{12}[/imath]

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi [imath]n \in \mathbb{N}^*[/imath], ta luôn có:
[imath]1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n+1)(n+2) = \dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/imath]

 

[2712-0-3]

mọi người hướng dẫn mình làm 2 câu này được không ạ?mình cảm ơn nhiều ạ

nhun2222Bài 6:
[imath]S=1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + n.(n+1)(n+2)[/imath]
[imath]4S = 1.2.3.(4-0) +2.3.4(5-1) +\cdots +n(n+1)(n+2)(n+3-n+1)[/imath]
[imath]4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 +2.3.4.5 - 1.2.3.4 + \cdots +n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)[/imath]
[imath]4S = n(n+1)(n+2)(n+3) \Rightarrow S = \dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan.841220/

 

[nhun2222]

Bài 6:
[imath]S=1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + n.(n+1)(n+2)[/imath]
[imath]4S = 1.2.3.(4-0) +2.3.4(5-1) +\cdots +n(n+1)(n+2)(n+3-n+1)[/imath]
[imath]4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 +2.3.4.5 - 1.2.3.4 + \cdots +n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)[/imath]
[imath]4S = n(n+1)(n+2)(n+3) \Rightarrow S = \dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}[/imath]

Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan.841220/

HT2k02(Re-kido)Mình cảm ơn bạn rất nhiều ạ

 

[2712-0-3]

mọi người hướng dẫn mình làm 2 câu này được không ạ?mình cảm ơn nhiều ạ

nhun2222Câu 5:
[imath]S = 1.2^2 + 2.3^2 + \cdots + (n-1)n^2[/imath]
[imath]S = 1.2.(3-1) + 2.3.(4-1) + \cdots (n-1)n(n+1-1)[/imath]
[imath]S = 1.2.3 - 1.2 + 2.3.4 - 2.3 + \cdots (n-1)n(n+1) - (n-1)n[/imath]
[imath]S = (1.2.3 + 2.3.4 + \cdots (n-1)n(n+1)) - (1.2+2.3 +\cdots (n-1)n)[/imath]
[imath]S = \dfrac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4} + \dfrac{(n-1)n(n+1)}{3} = \dfrac{n(n^2-1)(3n+2)}{12}[/imath]
(chỗ này làm giống bài 6)
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại : https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-day-so-cap-so-cong-cap-so-nhan.841220/