Toán 11 phuong phap quy nap toan hoc

[ho kwon ten jiyong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi số nguyên n>=2 và cho số thực a1, a2,...,an thuộc khoảng (0;1)
(1-a1)*(1-a2)...(1-an)>1-a1-a2-...an

 

[matheverytime]

[tex]n=2[/tex] => [tex](1-a_{1})(1-a_{2})>1-a_{1}-a_{2}<=>a_{1}a_{2}>0[/tex] (đúng vì các số thực a1, a2,...,an thuộc khoảng (0;1)
giả sử đúng với n=k
ta cần c/m đúng với n = k+1
thật vậy :
[tex](1-a_{1})....(1-a_{n})(1-a_{n+1})>(1-a_{1}-a_{2}-...-a_{n})(1-a_{n+1})[/tex]
cần c/m [tex](1-a_{1}-a_{2}-...-a_{n})(1-a_{n+1})>1-a_{1}-a_{2}-...-a_{n}-a_{n+1}<=>(1-a_{1}-a_{2}-...-a_{n})(-a_{n+1})>-a_{n+1}<=>(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})a_{n+1}>0[/tex] (đúng vì các số thực a1, a2,...,an thuộc khoảng (0;1)
=> đpcm

 

[ho kwon ten jiyong]

cảm ơn bạn nhiều nha.......................................................................................................................................................................