Phương pháp qui nạp toán học

[baothoa96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp đẳng thức sau:
Căn { 2+ căn [2+ căn(2+……) ] } = 2 cos{ pi/ [2^(n+1)] }
Với mọi n thuộc tập N* ( vế trái có n dấu căn)

giải giùm mình với nha mọi người ♥.♥ bảo thoa ♥.♥

 

[hoan1793]

câu này bạn chỉ cần làm theo đúng các bước của pp quy nạp là được nhé

bước 1 : cm đúng với n=1 (vì n thuộc N*)

bước 2 : giả sử đúng với n=k (=>giả thiết quy nạp )

bước 3 : cm đpcm đúng với n=k+1 (liên hệ thông qua giẻ thiết quy nạp )

:khi (133):

 

[hothithuyduong]

Với n = 1 ta có: [TEX]VT = \sqrt{2}; VP = 2cos\frac{\pi}{4} = 2.\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \rightarrow VT = VP \rightarrow n = 1[/TEX] đúng

Giả sử đẳng thức đúng với [TEX]n = k \geq 1[/TEX] tức là [TEX]S_k = \sqrt{2.\sqrt{2+ ... \sqrt{2}}} = 2cos(\frac{\pi}{2^k + 1})[/TEX] ta chứng minh:

[TEX]S_{k + 1}: \sqrt{2.\sqrt{2+ ... \sqrt{2}}} = 2cos(\frac{\pi}{2^{k + 1}}) (k + 1)[/TEX] dấu căn

Ta có: [TEX]S_{k + 1} = \sqrt{2 + S_k} = \sqrt{2 + 2cos(\frac{\pi}{2^{k +1}})} = \sqrt{2(1 + cos(\frac{\pi}{2^{k +1}}))}[/TEX]

[TEX] = \sqrt{4cos^2 \frac{\pi}{2^{k + 2}}} = 2cos(\frac{\pi}{2^{k + 2}})[/TEX] (Vì [TEX]cos(\frac{\pi}{2^{k + 2}}) > 0)[/TEX]

Do đó đẳng thức được chứng minh đúng với mọi [TEX]n \in N^*[/TEX]