Toán 9 Phương pháp phản chứng

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b nguyên tố cùng nhau. Chứng mình rằng 5a+3b và 13a+8b nguyên tố cùng nhau.
( Mọi người nhớ giải theo phương pháp phản chứng nhé )

 

[7 1 2 5]

Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau. Gọi d là 1 ước nguyên tố của 5a+3b và 13a+8b.
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} 5a+3b\vdots d\\ 13a+8b\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 8(5a+3b)-3(13a+8b)\vdots d\Leftrightarrow a\vdots d\Rightarrow b\vdots d[/tex]
Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên vô lí. Vậy ta có đpcm.