Toán 10 Phương pháp nhân liên hợp

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau:
1. [tex]\sqrt{3x+1} + \sqrt{5x+4} = 3x^{2}-x+3[/tex]
2. [tex]\sqrt{5x^{2}+2x+1} +\sqrt{2x^{2}+1}+\sqrt{x-1} = 3x+3[/tex]

Câu 1 em tìm được nhân tử x-1, tính được 1 nghiệm là 1, còn 1 nghiệm nữa là 0 sẽ là nghiệm của biểu thức trong ngoặc nhưng em không biết giải thế nào
Câu 2 em tìm được nhân tử x-2 nhưng không biết loại trường hợp trong ngoặc thế nào
Mong anh chị giải đáp

 

[Tiến Phùng]

Vậy câu 1 em liên hợp là: [tex](x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=-3x^2+3x[/tex]

Câu 2 nhân tử trong ngoặc sau khi em phân tích là gì?

 

[Đỗ Hằng]

Vậy câu 1 em liên hợp là: [tex](x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+4})=-3x^2+3x[/tex]

Câu 2 nhân tử trong ngoặc sau khi em phân tích là gì?

Là: [tex]\frac{5x+12}{\sqrt{5x^2 +2x+1}+5}+ \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+1}+3}+ \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-3=0[/tex] ạ

 

[Tiến Phùng]

Là: [tex]\frac{5x+12}{\sqrt{5x^2 +2x+1}+5}+ \frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+1}+3}+ \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-3=0[/tex] ạ

ĐK: [TEX]x \geq 1[/TEX]
Ta có: [tex]5x^2+2x+1< 6,25x^2+5x+1=(2,5x+1)^2[/tex] (bpt hiển nhiên đúng với x>=1)
=> số hạng đầu: [tex]\frac{5x+12}{\sqrt{5x^2+2x+1}+5}>\frac{5x+12}{\sqrt{(2,5x+1)^2}+5}=\frac{5x+12}{2,5x+6}=2[/tex]
Tương tự đánh giá số hạng 2: [tex]\sqrt{2x^2+1}<\sqrt{4x^2}=2x[/tex]
=>[tex]\frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+1}+3}>\frac{2x+4}{2x+3}>1[/tex]
Tổng 2 số hạng đầu >3 , số hạng còn lại hiển nhiên >0 => vô nghiệm

 

[Đỗ Hằng]

ĐK: [TEX]x \geq 1[/TEX]
Ta có: [tex]5x^2+2x+1< 6,25x^2+5x+1=(2,5x+1)^2[/tex] (bpt hiển nhiên đúng với x>=1)
=> số hạng đầu: [tex]\frac{5x+12}{\sqrt{5x^2+2x+1}+5}>\frac{5x+12}{\sqrt{(2,5x+1)^2}+5}=\frac{5x+12}{2,5x+6}=2[/tex]
Tương tự đánh giá số hạng 2: [tex]\sqrt{2x^2+1}<\sqrt{4x^2}=2x[/tex]
=>[tex]\frac{2(x+2)}{\sqrt{2x^2+1}+3}>\frac{2x+4}{2x+3}>1[/tex]
Tổng 2 số hạng đầu >3 , số hạng còn lại hiển nhiên >0 => vô nghiệm

Cho em hỏi xíu ạ
Chỗ [tex]5x^2+2x+1< 6,25x^2+5x+1=(2,5x+1)^2[/tex], cộng thêm 1,25 x^2 và 3x nhưng chưa biết x âm hay dương thì làm sao khẳng định được nó lớn hơn ạ?

 

[Tiến Phùng]

Cho em hỏi xíu ạ
Chỗ [tex]5x^2+2x+1< 6,25x^2+5x+1=(2,5x+1)^2[/tex], cộng thêm 1,25 x^2 và 3x nhưng chưa biết x âm hay dương thì làm sao khẳng định được nó lớn hơn ạ?

ĐKXĐ ban đầu là [TEX]x \geq 1[/TEX] thì ko lẽ có thể âm à?

 

[Đỗ Hằng]

ĐKXĐ ban đầu là [TEX]x \geq 1[/TEX] thì ko lẽ có thể âm à?

À vâng ạ, em nhìn nhầm là -1
Cảm ơn anh ạ!

 

[Đỗ Hằng]

Các bác cho em hỏi thêm bài này với ạ:
[tex]\sqrt[3]{3x+2} + x\sqrt{3x-2} = 2\sqrt{2x^2+1}[/tex]