- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
chào các bạn !
những năm gần đây, phương trình và hệ phương trình không còn là chủ đề mà bộ giáo dục chú tâm trong đề thi THPTQG, nhưng đây vẫn là 1 chuyên đề hay và vẫn đc khai thác nhiều trong các đề học sinh giỏi. và nhân tiện đây, mình xin đc chia sẻ một phương pháp giải phương trình không mới nhưng lại khá mạnh, đó là nhân lượng liên hợp. hi vọng với phương pháp này, các bạn sẽ giải quyết tốt hơn các câu hỏ về phương trình.
1. dấu hiệu:
+ Khi ta gặp phương trình dạng [tex]\sqrt[n]{f(x)}+\sqrt[m]{g(x)}+h(x)=0[/tex] mà không thể đưa về một ẩn, hoặc khi đưa về một ẩn thì tạo ra những phương trình bậc cao dẫn đến việc phân tích hoặc giải trực tiếp khó khăn.
+ Nhẩm được nghiệm của phương trình đó: bằng thủ công ( hoặc sử dụng máy tính cầm tay)
2. phương pháp:
- đặt điều kiện chặt của phương trình(nếu có).
ví dụ: [tex]\sqrt{x^2+3}+3=\sqrt{2x^2+7}+2x[/tex]
nếu chỉ xét điều kiện của căn thì [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. tuy nhiên, để giải quyết triệt để phương trình này, ta cần điều kiện chặt hơn:
[tex]\sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2+7}=2x-3[/tex]
ta thấy [tex]\sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2+7}<0[/tex] nên để phương trình có nghiệm thì [tex]2x-3<0<=>x< \frac{3}{2}[/tex]
- Trường hợp nếu phương trình chỉ có một nghiệm [tex]x_0[/tex]
ta phân tích phương trình thành như sau: [tex]\sqrt[n]{f(x)}-\sqrt[n]{f(x_0)}+\sqrt[m]{g(x)}-\sqrt[m]{g(x_0)}+h(x)-h(x_0)=0[/tex]
chú ý :
+ [tex]\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}[/tex]
+ [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}[/tex]
+ nếu [tex]h(x)=h(x_0)[/tex] thì ta luôn phân tích đc [tex](x-x_0).k(x)=0[/tex]
như vậy sau khi phân tích và đặt nhân tử chung, ta thu được phương trình dạng [tex](x-x_0).A(x)=0[/tex]. việc còn lại là chứng minh [tex]A(x)=0[/tex] vô nghiệm.
- Nếu phương trình có 2 nghiệm [tex]x_1,x_2[/tex], ta sẽ phân tích nhân tử chung là [tex]x^2-(x_1+x_2)x+x_1.x_2[/tex].
+ muốn làm xuất hiện nhân tử chung, ta lấy [tex]\sqrt[n]{f(x)}[/tex] trừ đi một lượng [tex]ax+b[/tex], khi đó nhân tử chung sẽ là kết quả sau khi nhân liên hợp của [tex]\sqrt[n]{f(x)}-(ax+b)[/tex] .
+ để tìm a, b, ta xét hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} ax_1+b=\sqrt[n]{f(x_1)}\\ ax_2+b=\sqrt[n]{f(x_2)} \end{matrix}\right.[/tex]
* Nhược điểm: nhân liên hợp dễ dàng đưa ra nhân tử chung, song nó lại khó khăn khi phải chứng minh lượng còn lại vô nghiệm.
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
a. [tex]2x+14+\sqrt{3x+1}=(x+8)\sqrt{x+3}[/tex]
b. [tex]x+1-\sqrt{x-1}-2\sqrt[3]{x+3}=0[/tex]
c. [tex](x-1)^2+\sqrt[3]{x^2(x^2-2)}=3[/tex]
d. [tex]2x^2+2x-1=x\sqrt{7x+2}+(x-1)\sqrt{4x+1}[/tex]
e. [tex]x^3-x^2-x-5-(x+4)\sqrt{x+2}=0[/tex]
chúc các bạn thành thạo phương pháp này, chào thân ái và quyết thắng.
những năm gần đây, phương trình và hệ phương trình không còn là chủ đề mà bộ giáo dục chú tâm trong đề thi THPTQG, nhưng đây vẫn là 1 chuyên đề hay và vẫn đc khai thác nhiều trong các đề học sinh giỏi. và nhân tiện đây, mình xin đc chia sẻ một phương pháp giải phương trình không mới nhưng lại khá mạnh, đó là nhân lượng liên hợp. hi vọng với phương pháp này, các bạn sẽ giải quyết tốt hơn các câu hỏ về phương trình.
1. dấu hiệu:
+ Khi ta gặp phương trình dạng [tex]\sqrt[n]{f(x)}+\sqrt[m]{g(x)}+h(x)=0[/tex] mà không thể đưa về một ẩn, hoặc khi đưa về một ẩn thì tạo ra những phương trình bậc cao dẫn đến việc phân tích hoặc giải trực tiếp khó khăn.
+ Nhẩm được nghiệm của phương trình đó: bằng thủ công ( hoặc sử dụng máy tính cầm tay)
2. phương pháp:
- đặt điều kiện chặt của phương trình(nếu có).
ví dụ: [tex]\sqrt{x^2+3}+3=\sqrt{2x^2+7}+2x[/tex]
nếu chỉ xét điều kiện của căn thì [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. tuy nhiên, để giải quyết triệt để phương trình này, ta cần điều kiện chặt hơn:
[tex]\sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2+7}=2x-3[/tex]
ta thấy [tex]\sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2+7}<0[/tex] nên để phương trình có nghiệm thì [tex]2x-3<0<=>x< \frac{3}{2}[/tex]
- Trường hợp nếu phương trình chỉ có một nghiệm [tex]x_0[/tex]
ta phân tích phương trình thành như sau: [tex]\sqrt[n]{f(x)}-\sqrt[n]{f(x_0)}+\sqrt[m]{g(x)}-\sqrt[m]{g(x_0)}+h(x)-h(x_0)=0[/tex]
chú ý :
+ [tex]\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}[/tex]
+ [tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}[/tex]
+ nếu [tex]h(x)=h(x_0)[/tex] thì ta luôn phân tích đc [tex](x-x_0).k(x)=0[/tex]
như vậy sau khi phân tích và đặt nhân tử chung, ta thu được phương trình dạng [tex](x-x_0).A(x)=0[/tex]. việc còn lại là chứng minh [tex]A(x)=0[/tex] vô nghiệm.
- Nếu phương trình có 2 nghiệm [tex]x_1,x_2[/tex], ta sẽ phân tích nhân tử chung là [tex]x^2-(x_1+x_2)x+x_1.x_2[/tex].
+ muốn làm xuất hiện nhân tử chung, ta lấy [tex]\sqrt[n]{f(x)}[/tex] trừ đi một lượng [tex]ax+b[/tex], khi đó nhân tử chung sẽ là kết quả sau khi nhân liên hợp của [tex]\sqrt[n]{f(x)}-(ax+b)[/tex] .
+ để tìm a, b, ta xét hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} ax_1+b=\sqrt[n]{f(x_1)}\\ ax_2+b=\sqrt[n]{f(x_2)} \end{matrix}\right.[/tex]
* Nhược điểm: nhân liên hợp dễ dàng đưa ra nhân tử chung, song nó lại khó khăn khi phải chứng minh lượng còn lại vô nghiệm.
* BÀI TẬP VẬN DỤNG:
a. [tex]2x+14+\sqrt{3x+1}=(x+8)\sqrt{x+3}[/tex]
b. [tex]x+1-\sqrt{x-1}-2\sqrt[3]{x+3}=0[/tex]
c. [tex](x-1)^2+\sqrt[3]{x^2(x^2-2)}=3[/tex]
d. [tex]2x^2+2x-1=x\sqrt{7x+2}+(x-1)\sqrt{4x+1}[/tex]
e. [tex]x^3-x^2-x-5-(x+4)\sqrt{x+2}=0[/tex]
chúc các bạn thành thạo phương pháp này, chào thân ái và quyết thắng.
Last edited:
