phương pháp lượng giác hóa

L

lp_qt

$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

• $x >2$

$pt \iff x^3-3x-2=\sqrt{x+2}-2 \iff (x-2)(x-1)^2=\dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$

$\iff (x-1)^2 = \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2}$

Với $x >2$ thì

$(x-1)^2 > 1$

$\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+2} < \dfrac{1}{\sqrt{2+2}+2}=\dfrac{1}{4}$

Suy ra pt vô nghiệm

• $-2 \le x \le 2$

đặt $x=2\cos t ;t \in [o;\pi]$

$pt \iff 8\cos^3 t-6\cos t=\sqrt{2(1+\cos t)}$

$\iff 2(4\cos^3 t-3\cos t)=\sqrt{2.2.\cos^2 \dfrac{t}{2}}$

$\iff 2.\cos 3t=2.\cos \dfrac{t}{2}$

$\iff \cos 3t=\cos \dfrac{t}{2}$

Giải ra $t$ và chọn $t \in [0;\pi]$ và tính $x$
 
Top Bottom