Toán 9 phương pháp làm trội làm giảm !!

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm giúp mình mấy bài này nhá !dạng này mình kém lém !@-)
1,[TEX]\frac{1}{(1+\sqrt[]{3})^3}+\frac{1}{(\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5})^3}+\frac{1}{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7})^3}+...+\frac{1}{\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2005})^3}<\frac{246}{2007}[/TEX]
2, [TEX]2\sqrt[]{n}-1<\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}}<2\sqrt[]{n}-2[/TEX]

 

[hungtvt]

2.Đề có lẽ phải là [tex]2\sqrt[]{n}-3<\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}}<2\sqrt[]{n}-2[/tex]
Ta có với mọi số [tex]k\in N, k> 1[/tex] thì:
+) [tex]\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})+...+2(\sqrt{3}-\sqrt{2})+2(\sqrt{2}-\sqrt{1})=2(\sqrt{n}-1)=2\sqrt{n}-2[/tex] (1)
+) [tex]\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}> \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})+...+2(\sqrt{4}-\sqrt{3})+2(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}> 2\sqrt{n+1}-3> 2\sqrt{n}-3[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[ankhongu]

làm giúp mình mấy bài này nhá !dạng này mình kém lém !@-)
1,[TEX]\frac{1}{(1+\sqrt[]{3})^3}+\frac{1}{(\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5})^3}+\frac{1}{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{7})^3}+...+\frac{1}{\sqrt[]{2003}+\sqrt[]{2005})^3}<\frac{246}{2007}[/TEX]
2, [TEX]2\sqrt[]{n}-1<\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}}<2\sqrt[]{n}-2[/TEX]

Xin lỗi anh, lúc anh hỏi thì em mới có mấy tuổi đẩu nên em chưa trả lời được
1.
Ta có : [tex]a^3 + b^3 \geq ab(a + b)[/tex] với a, b không âm
<-> [tex](a + b)^3 \geq 4ab(a + b)[/tex]
- Dấu "=" <-> a = b
Áp dụng :
[tex]\frac{1}{(\sqrt{a} + \sqrt{a + 2})^3} < \frac{1}{4\sqrt{a(a + 2)}(\sqrt{a} + \sqrt{a + 2})} = \frac{\sqrt{a + 2} - \sqrt{a}}{8\sqrt{a(a + 2)}} = \frac{1}{8\sqrt{a}} - \frac{1}{8\sqrt{a + 2}}[/tex]
Anh dùng thử xem có ra không nha (Em chưa thử đâu)