Phương pháp khử ẩn để giải phương trinh nghiệm nguyên

[conangbuongbinh_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ta su dung tinh chat luy thua cung bac cua cac so nguyen lien tiep...de dua phuong trinh nghiem nguyen can giai ve dang phuong trinh khac it an hon va quen thuoc hon.Tu do,tim ra nghiem nguyen cua cac phuong trinh da cho
Van dung cac nhan xet:
x^n<y^n<(x+a)^n thi y^n=(x+i)^n voi i thuoc 1,2,...,a-1
x(x+1)...(x+n)<y(y+1)...(y+n)<(x+a)(x+a+1)...(x+a+n) thi:
y(y+1)...(y+n)=(x+i)(x+i+1)...(x+i+n) voi i thuoc 1,2,...,a-1
(voix,y la cac so nguyen;a,n la cac so nguyen lon hon 1)

 

[hell_angel_1997]

Ta su dung tinh chat luy thua cung bac cua cac so nguyen lien tiep...de dua phuong trinh nghiem nguyen can giai ve dang phuong trinh khac it an hon va quen thuoc hon.Tu do,tim ra nghiem nguyen cua cac phuong trinh da cho.
Van dung cac nhan xet:
a)[FONT=.VnTime]x n <yn<(x+a)n thi yn=(x+i)nvoi i thuoc 1,2,3,...,a-1[/FONT]
[FONT=.VnTime]b)x(x+1)(x+2)...(x+n)<y(y+1)(y+2)...(y+n)<(x+a)(x+a+1)(x+a+2)...(x+a+n) thi:[/FONT]
[FONT=.VnTime]y(y+1)(y+2)...(y+n)=(x+i)(x+i+1)(x+i+2)...(x+i+n) voi i thuoc 1,2,3,...,a-1[/FONT]
[FONT=.VnTime](voi x,y la cac so nguyen,a,n la cac so nguyen lon hon 1)[/FONT]
[FONT=.VnTime]Bai tap van dung ne:[/FONT]
[FONT=.VnTime]Giai cac phuong trinh nghiem nguyen sau:[/FONT]
[FONT=.VnTime]a)1+x+x2+x3=y3[/FONT]
[FONT=.VnTime]b) y3+2y2+3y+1=x3[/FONT]
[FONT=.VnTime]c)X4+z4+2x2z2+3x2+4z2+1=y4[/FONT]
[FONT=.VnTime]Hay thi nho thanks nha[/FONT][FONT=.VnTime]
[/FONT]

chả hiểu
với lại phần này chắc 2 tuần nữa mới học, tính sau

 

[cuonsachthanki]

khi bạn nêu một lí thuyết về vấn đề... gì đó thì bạn nên lấy ví dụ minh hoạ để dễ hiểu hơn
(bạn nên sdụng ít màu chữ hơn nhé,sdụng nhiều nh­ư thế thấy khó đọc bạn à!)

 

[conangbuongbinh_97]

E!Chua xong ma!
Vi du:
Giai phuong trinh nghiem nguyen:
1+x+x^2+x^3=y^3 (1)
Giai:
Ta co:
x^2+x+1>0
5x^2+11x+7>0
Nen:
(1+x+x^2+x^3)-(x^2+x+1)<1+x+x^2+x^3<(1+x+x^2+x^3)+(5x^2+11x+7)
\Rightarrowx^3<y^3<(x+2)^3\Rightarrowy^3=(x+1)^3
Ket hop voi (1) ta co:
(x+1)^3=1+x^2+x+x^3\Rightarrowx(x+1)=0
\Rightarrowx=0 \Rightarrowy=1
hoac x=-1\Rightarrowy=0
Nghiem nguyen(x;y) cua phuong trinh da cho la (0;1) va (-1;0)

 

[conangbuongbinh_97]

Tiep ne:
Mot so bai tap ap dung:
Giai phuong trinh nghiem nguyen:
a)x^3-y^3-2y^2-3y-1=o
(goi y:su dung y^2 va 5y^2+2)
b)y^3-x^3=3x
c)(x-2)^4-x^4=y^3
d)y^3=x^3+2x+1
e)x^4-y^4+z^4+2x^2y^2+3x^2+4z^2+1=0
(su dung 3x^2+z^2+1 va x^2+3)
f)x^4+x^2-y^2+y+10

 

[nhatkhang334]

Tiep ne:
Mot so bai tap ap dung:
Giai phuong trinh nghiem nguyen:
a)x^3-y^3-2y^2-3y-1=o
(goi y:su dung y^2 va 5y^2+2)
b)y^3-x^3=3x
c)(x-2)^4-x^4=y^3
d)y^3=x^3+2x+1
e)x^4-y^4+z^4+2x^2y^2+3x^2+4z^2+1=0
(su dung 3x^2+z^2+1 va x^2+3)
f)x^4+x^2-y^2+y+10

a) x^3-y^3-2y^2-3y-1=0(1)
Ta có:
[TEX]y^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]5y^2+2 > 0[/TEX]
[TEX] y^3+2y^2+3y+1 - (5y^2+2) < y^3+2y^2+3y+1 \leq y^3+2y^2+3y+1 + y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (y-1)^3 < y^3+2y^2+3y+1 \leq (y+1)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^3+2y^2+3y+1 = (y+1)^3[/TEX]
hoặc [TEX] y^3+2y^2+3y+1 = y^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^2 = 0 \Rightarrow y=0[/TEX]
hoặc [TEX]2y^2+3y+1 = 0 \Rightarrow y=-0,5[/TEX] hoặc [TEX]y=-1[/TEX]
Do [TEX]y \in \ Z \Rightarrow y\in \ {-1;0}[/TEX]
Thế y=0 vào (1) ta được:
[TEX]x^3 = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=1[/TEX]
THế y=-1 vào (1) [TEX]\Rightarrow x=-1[/TEX]
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là (0;1);(-1;-1)

 

[nhatkhang334]

Tiep ne:
Mot so bai tap ap dung:
Giai phuong trinh nghiem nguyen:
a)x^3-y^3-2y^2-3y-1=o
(goi y:su dung y^2 va 5y^2+2)
b)y^3-x^3=3x
c)(x-2)^4-x^4=y^3
d)y^3=x^3+2x+1
e)x^4-y^4+z^4+2x^2y^2+3x^2+4z^2+1=0
(su dung 3x^2+z^2+1 va x^2+3)
f)x^4+x^2-y^2+y+10

b)y^3-x^3=3x
[TEX]\Rightarrow y^3 = x^3+3x [/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]3x^2+1 > 0[/TEX]
[TEX] - (3x^2+1) < 0[/TEX]
[TEX]x^3+3x - (3x^2+1) < x^3+3x < x^3+3x+3x^2+1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-1)^3 < x^3+3x < (x+1)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+3x = x^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=0[/TEX]
Thế [TEX]x=0[/TEX] vào (1)
[TEX]\Rightarrow y = 0[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

Lam tiep di chu.Sao cha ai lam vay?Kho lam sao?
To thay dau kho lam.

 

[nhatkhang334]

Tiep ne:
Mot so bai tap ap dung:
Giai phuong trinh nghiem nguyen:
a)x^3-y^3-2y^2-3y-1=o
(goi y:su dung y^2 va 5y^2+2)
b)y^3-x^3=3x
c)(x-2)^4-x^4=y^3
d)y^3=x^3+2x+1
e)x^4-y^4+z^4+2x^2y^2+3x^2+4z^2+1=0
(su dung 3x^2+z^2+1 va x^2+3)
f)x^4+x^2-y^2+y+10

d)y^3=x^3+2x+1(1)
TA có:

[TEX] -3x^2+x-2 < 0[/TEX]
[TEX]6x^2+10x+7 > 0[/TEX]
[TEX]x^3+2x+1 - 3x^2+x-2 < x^3+2x+1 < x^3+2x+1+6x^2+10x+7[/TEX]
[TEX](x-1)^3< x^3+2x+1 < (x+2)^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+2x+1 = x^3 \Rightarrow x = \frac{-1}{2}[/TEX]
hoặc [TEX]x^3+2x+1 = (x+1)^3 \Rightarrow x = 0[/TEX] hoặc [TEX]x= \frac{-1}{3}[/TEX]
Mà [TEX]x \in \ Z \Rightarrow x=0[/TEX]
Thế [TEX]x=0 [/TEX] vào (1)
[TEX]\Rightarrow y=0[/TEX]
​