Toán phương pháp hệ số bất định

[locxoaymgk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phương pháp hệ số bất định là một phương pháp hay để giải các Pt vô tỉ hoặc phân tích đa thức thành nhân tử - 2 dạng toán cơ bản ở lớp 9. Trong chuyên đề sách nâng cao và PT lớp 8 Tập 1/45 của nhà toán Vũ Hữu Bình đề cập đến phương pháp này.
VD: PP hệ số bất định có rất nhiều bài tâp trong học mãi.Chúng taq hãy đến với bài toán sau:

a) Giaỉ pt: [tex]x^4+4x^3-8x-12=0[/tex]

>>Đề chuyên ĐH Vinh 2006-2007

Ta thấy các số [TEX]+-1;+-2;+-3;+4;+-6;+-12[/TEX] ko là nghiệm của[TEX] PT[/TEX],vậy [TEX]PT[/TEX] có nghiệm vô tỉ.
Như vậy nếu Vt của PT phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng:[TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX].Phép nhân này cho kết quả:
[TEX] x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd[/TEX] .Đồng nhất đa thức này với đa thức[TEX] VT[/TEX] của [TEX]PT[/TEX] .ta được hệ điều kiên:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a+c=4\\ac+b+d=0\\ad+bc=-8\\bd=-12 \end{matrix}\right.[/TEX]
Giải[TEX] HPT[/TEX] trên ta thu được:[TEX]a=2;b=2;c=2;d=-6.[/TEX]
vậy[TEX] Vt[/TEX] của [TEX]PT[/TEX] phân tích dc thành:[TEX] VT=(x^2+2x+2)(x^2+2x-6).[/TEX]
Từ đó ta sẽ giải PT tích một cách dễ dàng.........

 

[girltoanpro1995]

Phương pháp hệ số bất định là một phương pháp hay để giải các Pt vô tỉ hoặc phân tích đa thức thành nhân tử - 2 dạng toán cơ bản ở lớp 9. Trong chuyên đề sách nâng cao và PT lớp 8 Tập 1/45 của nhà toán Vũ Hữu Bình đề cập đến phương pháp này.
VD: PP hệ số bất định có rất nhiều bài tâp trong học mãi.Chúng taq hãy đến với bài toán sau:

Ta thấy các số [TEX]+-1;+-2;+-3;+4;+-6;+-12[/TEX] ko là nghiệm của[TEX] PT[/TEX],vậy [TEX]PT[/TEX] có nghiệm vô tỉ.
Như vậy nếu Vt của PT phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng:[TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX].Phép nhân này cho kết quả:
[TEX] x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd[/TEX] .Đồng nhất đa thức này với đa thức[TEX] VT[/TEX] của [TEX]PT[/TEX] .ta được hệ điều kiên:
[TEX]\left{\begin{a+c=4}\\{ac+b+d=0}\\{ad+bc=-8}\\{bd=-12}[/TEX]
Giải[TEX] HPT[/TEX] trên ta thu được:[TEX]a=2;b=2;c=2;d=-6.[/TEX]
vậy[TEX] Vt[/TEX] của [TEX]PT[/TEX] phân tích dc thành:[TEX] VT=(x^2+2x+2)(x^2+2x-6).[/TEX]
Từ đó ta sẽ giải PT tích một cách dễ dàng.........

Cách này dài hơn kiểu phân tích nhưng mà có quy tắc )
Có bài nào không cậu?
Tớ post thử 1 bài ha ^^
Giaỉ pt:[TEX]x^4+2008x^3-2008x^2+2008x-2009=0[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Cách này dài hơn kiểu phân tích nhưng mà có quy tắc )
Có bài nào không cậu?
Tớ post thử 1 bài ha ^^
Giaỉ pt:[TEX]x^4+2008x^3-2008x^2+2008x-2009=0[/TEX]

Với những kiểu bài có hệ số to như thế này thì không thể dùng hệ số bất định được, mà
phải dùng phương pháp thử nghiệm ( thường có nghiệm nhỏ), các nghiệm này đều là

ước là của -2009 (tức hệ số tự do.

[TEX]x^4+2008x^3-2008x^2+2008x-2009=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^4-x^3)+(2009x^3-2009x^2)+(x^2-x)+(2009x-2009)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2009x^2+x+2009)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x+2009)(x^2+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{x=-2009}[/TEX]


p/s: cái này của lớp 8 mờ

 

[bunny147]

Cách này dài hơn kiểu phân tích nhưng mà có quy tắc )
Có bài nào không cậu?
Tớ post thử 1 bài ha ^^
Giaỉ pt:[TEX]x^4+2008x^3-2008x^2+2008x-2009=0[/TEX]

Tớ làm bài này nhưng mà đâu cần dùng cái bất định đó đâu, tách dc mà ...

[TEX]x^4 - 1+2008x^3-2008x^2+2008x-2008=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)[(x^2 + 1)(x+1) + 2008x^2 - 2008) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x - 1)(x + 2009) (x^2 + 1) = 0[/TEX]
x = 1
x = -2009


Buồn ghê, có bạn post mất rồi

 

[locxoaymgk]

trong phòng thi thì nếu muốn tính theo kiểu phân tích thì rất khó bởi vì lúc ấy tâm trí sẽ rối loạn rất khó xác định cách phân tích.Đặc biệt là kì thi vào cấp 3.Với lại đi thi tất nhiên rất ít trường hợp rơi vào cái bài có hệ số to dùng như vậy.số to tất nhiên phải có cái gì đấy đặc biệt còn chù yếu đi thi thì họ sẽ cho vào các hệ số nhỏ (kỳ thi lớp 9 năm nay họ bắt mình ko dc mang máy tính, trong máy tính có cách giải bậc ba đấy=))=))=))).Buộc phải làm theo cách kia thui..................

 

[bananamiss]

cái này 100% hệ số bất định nhá )

[TEX]4x^4-52x^3+33x^2+652x+644=0[/TEX]

Không có gì là tuyệt đối
Vào đây gõ 1 cái là ra ngay

 

[locxoaymgk]

tui thách mấy ông ,mấy bà mà giải dc cái PT có hệ số to mà ko có quy tắc đấy.trông cái PT kia giải dễ quá.
tui thách các ông các bà giải cái [TEX]PT[/TEX] này(ko dc dùng [TEX]HSBD[/TEX] lấy [TEX]KQ[/TEX] để phân tích nài mình nha!)
làm thử nàymấy cái này hệ số còn nhỏ)
[TEX] a, 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=0[/TEX]
[TEX] b, x^4-7x^3+14x^2-7x+1 = 0[/TEX]
[TEX] c, x^4-8x+63=0[/TEX]
[TEX] d, x^8+98x^4+1=0[/TEX]
làm đi nào!!

 

[bananamiss]

tui thách mấy ông ,mấy bà mà giải dc cái PT có hệ số to mà ko có quy tắc đấy.trông cái PT kia giải dễ quá.
tui thách các ông các bà giải cái [TEX]PT[/TEX] này(ko dc dùng [TEX]HSBD[/TEX] lấy [TEX]KQ[/TEX] để phân tích nài mình nha!)
làm thử nàymấy cái này hệ số còn nhỏ)
[TEX] a, 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=0[/TEX]
[TEX] b, x^4-7x^3+14x^2-7x+1 = 0[/TEX]
[TEX] c, x^4-8x+63=0[/TEX]
[TEX] d, x^8+98x^4+1=0[/TEX]
làm đi nào!!

câu a, pt hồi qui
câu b đối xứng bậc chẵn

c,

[TEX] \Leftrightarrow (x^4+16x^2+64)-(16x^2+8x+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+4)^4=(4x+1)^2[/TEX]

d,

[TEX]\Leftrightarrow (x^4+49)^2=2400 \Leftrightarrow x=\underline{+}\sqrt[4]{\sqrt{2400}-49}[/TEX]
( có chấp nhận kết quả này k?)

tôi k dùng hsbd đấy nhá

.trông cái PT kia giải dễ quá

dễ thì làm đi ( cấm nhìn cái của duynhan )

 

[quynhnhung81]

[TEX] a, 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=0[/TEX]

[TEX]4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x^2+x+1)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+x+1=0[/TEX]

Ta thấy [TEX]2x^2+x+1=2(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})[/TEX]

[TEX]= 2[(x+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{16}][/TEX]

[TEX]=2(x+\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8} > 0 \forall x[/TEX]

\Rightarrow pt vô nghiệm

 

[quynhnhung81]

cái này 100% hệ số bất định nhá )

[TEX]4x^4-52x^3+33x^2+652x+644=0[/TEX]

Cuối cùng thì cũng đã ra , đề gì mà hệ số to thế =((

[TEX]4x^4-52x^3+33x^2+652x+644[/TEX]

[TEX]=(2x^2+ax+b)(2x^2+cx+d)[/TEX]

[TEX]=4x^2+(2c+2a)x^3+(2d+ac+2b)x^2+(ad+bc)x+bd[/TEX]

Đồng nhất hệ số ta có

[TEX]\left{\begin{2c+2a=-52}\\{2d+2b+ac=33}\\{ad+bc=652}\\{bd=644}[/TEX]

Giải hpt ta được a=-17;b=-46; c=-9; d=-14

Vậy [TEX](2x^2-17x-46)(2x^2-9x-14)=0[/TEX]

Đến đêy tự giải nha, mệt wa rùi,ngồi mò cả buổi tối đóa

 

[neverquit]

Các bạn có thể giải thích rõ về phương trình hồi quy và đối xứng bậc chẵn không ?? Mình chưa hiểu @-)@-)@-) Giải thích cho mình chút nhé thanks nhiều

 

[whitemoon]

*phương trình hồi quy có dạng TQ: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e có e/a=(d/b)^2
ví dụ: x^4-x^3-10x^2+2x+4=0
cách giải: ta thấy 4 không là nghiệm của pt--> chia cả 2 vế cùa phương trình cho x^2 rồi đặt ẩn phụ để giải

*phương trình đối xứng bậc chẵn có dạng TQ:ax^4+bx^3+cx^2+dx+e có a=e, b/d=-1;1
ví dụ:2x^4+3x^3-9x^2-3x+2=0
cách giải: giống hồi quy

* ngoài ra trong biến đổi đồng nhất còn có phương trình khuyết bậc 3, biến dạng đẳng cấp