Toán 8 phương pháp hằng đẳng thức chuyển đa thức thành nhân tử

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng n^4-1 chia hết 8 với n là số tự nhiên lẻ bát kỳ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

chứng minh rằng n^4-1 chia hết 8 với n là số tự nhiên lẻ bát kỳ

Do n lẻ nên [tex]n^{2}[/tex] chia 8 dư 1
Suy ra [tex]n^{4}[/tex] chia 8 dư 1
Vậy [tex]n^{4}-1\vdots 8[/tex]

 

[nguyetngac3dp@gmail.com]

chứng minh rằng n^4-1 chia hết 8 với n là số tự nhiên lẻ bát kỳ

n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)(n^2+1)
do n lẻ nên n chia 8 dư là 1,3,5,7
nếu n chia 8dư 1 thì n-1 chia hết cho 8
nếu n chia 8 dư 3 thì n^2-1 chia hết cho 8
nếu n chia 8 dư 5 thì n^2-1 chia hết cho 8
nếu n chia 8 dư 7 thì n+1 chia hết cho 8
Vậy với mọi n là số nguyên lẻ thì n^4-1 chia hết cho 8