Toán 6 phương pháp dãy số để tìm số nguyên tố

[vothuy.tanhung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố thì 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là các số nguyên tố.

 

[7 1 2 5]

Thật vậy, giả sử 8p-1 và 8p+1 đồng thời là các số nguyên tố.
Xét:
+ p = 3. Khi đó 8p + 1 = 25(không t/m)
+ [tex]p\neq 3[/tex]
Ta có: Trong 3 số 8p - 1, 8p , 8p + 1 luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3.
Mà [tex]p\neq 3[/tex] nên p không chia hết cho 3, 8p không chia hết cho 3.
=> Trong 2 số 8p - 1 và 8p + 1 tồn tại 1 số chia hết cho 3.
Mà 3 < 8p - 1 < 8p + 1 nên 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố.